雅安中学2015-2016学年高二上期11月半期考试
数学试题（文科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题：60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1．直线y??3x?23的倾斜角是（ ）
A．30? B．60? C．120? D．150? 2、若不等式ax2+5x+c＞0的解集为A．5
B．﹣5 C．7
2，则a+c的值为（ ） D．﹣7
3、二次不等式ax?bx?c?0?a?0A????0?a?0B????0的解集是全体实数的条件是 （ ） ?a?0?a?0 C?D????0???0?x?2?0?4、已知点P(x,y)在不等式组?y?1?0表示的平面区域内运动，
?x?2y?2?0? 则z?x?y的最大值是( )
A．?1 B．?2 C．2 D．3 5、设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ）
48326? B． C． D．???A
3336. 已知m、n是不重合的直线，?、?是不重合的平面，正确的是（ ） A．若m??,m??，则?//? B．若?I??n,m//n，则m//?,m//? C．若m//?,m?n，则n?? D．若?⊥?，m⊥?，则m∥?
7、如图，直二面角α﹣l﹣β中，AB?α，CD?β，AB⊥l，CD⊥l，为B、C，且AB=BC=CD=1，则AD的长等于（ ）
A． B． C．2 D．
8、已知点A?2,3?、B??3,?2?,若直线l过点P?1,1?与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）．
垂足分别
3344或k?2 B?k?2. C.k?或k?2 D. ?k?2 4433132
9、若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）+（y+1）2=1的弦长为2，则?的最小值为（ ）
mn
A. k?A．8 B．4 C．10 D．6
10、将正方形ABCD沿对角线BD折叠成一个四面体ABCD，当该四面体的体积最大时，直线AB与CD所成的角为（ ） A．90° B．60° C．45° D．30°
11、过点(2，0)引直线l与曲线y?1?x2相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大
值时，直线l的斜率等于( )
333
A. B．± C.－ D．－3 333
12以原点O引圆?x?m???y?2??m2?1P的轨迹方程是（ ）A.x2?y2?2C.(x?1)?(y?1)?3222的切线为y?kx，当m变化时切点B.(x?1)2?y2?322D.x?y?3第Ⅱ卷（非选择题：90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13 .不等式﹣x2﹣2x+3＜0的解集为 ．
14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是 .
15.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则PB?PB的最大值是
16. 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E,F，且EF?1，则下列结论中正确的有 .（填写你认为正确的序号） ①AC?面BEF； ②AF与BE相交；
③若P为AA1上的一动点,则三棱锥P?BEF的体积为定值； ④在空间与直线DD1,AC,B1C1都相交的直线只有1条。
16题图
14题图
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17（本小题满分10分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，m∈R． （1）若m=3，求A∩B；
（2）若A?B，求实数m的取值范围．
18．(本小题满分12分)右图是一个正三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为
ABC．已知A1B1?1，AA1?4，BB1?2，CC1?3． （1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1； （2）求AB与平面AAC11C所成的角的正弦值；
A O C
B A1 B1 C1
19、(本小题满分12分)如图，棱锥P?ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA?AD?2,BD?22.
（1）求证：BD⊥平面PAC； （2）求二面角P—CD—B的大小； （3）求点C到平面PBD的距离。
PA D CB
20、(本小题满分12分)三角形ABC的三个顶点A（1,3）B（1，﹣3）C（3，3），求 （Ⅰ）BC边上中线AD所在直线的方程； （Ⅱ）三角形ABC的外接圆O1的方程．
（Ⅲ）已知圆O2：x?y?4y?6?0,求圆心在x-y-4=0,且过圆O1与圆O2交点的圆的方程。
21．(本小题满分12分)已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．
42
（Ⅰ）若 AB＝，求 MQ及直线MQ的方程；
3
（Ⅱ）求证：直线AB恒过定点．
22．(本小题满分12分)已知以点C(t,)(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；
（Ⅱ）设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM?ON，求圆C的方程． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求PB?PQ的最小值。 222t
雅安中学高
2015—2016学年高二年级上期期中考试
数 学 试 题 答 案 （文科）
一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D D C B A B A D B C D 二、填空题13 (??,?3)?(1,??) 14 30 15 25 16 ①③、 三．解答题（共9小题）
17解：集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}， B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}={x|m﹣3≤x≤m+3} （1）由于B={x|m﹣3≤x≤m+3}
故当m=3时，B={x|0≤x≤6}∴A∩B=[0，3]
（2）由于集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣3≤x≤m+3} ∵
18．（1）证明：作OD∥AA1交A1B1于D，连C1D．
1(AA1?BB1)?3?CC1．则ODC1C是平行四边2形，因此有OC∥C1D，C1D?平面C1B1A1，且OC?平面C1B1A1；则OC∥面A1B1C1．
则OD∥BB1∥CC1，因为O是AB的中点，所以OD?（2）解：如图，过B作截面BA2C2∥面A1B1C1，分别交AA1，CC1于A2，C2，作BH⊥A2C2于H，因为平面A2BC2⊥平面AAC11C，则BH⊥面AAC11C．连结AH，则∠BAH就是AB与面AAC11C所成的角．
3BH15?，AB?5，所以sin?BAH?．
2AB1019（1）在Rt△BAD中，AD=2，BD=22， ∴AB=2，
因为BH?ABCD为正方形，因此BD⊥AC. ∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PA . 又∵PA∩AC=A ∴BD⊥平面PAC.
（2）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD， ∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角.
又∵PA=AD，∴∠PDA=450 . （3）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=22 ，设C到面PBD的距离为d， 由VP?BCD?VC?PBD，有即
11?S?BCD?PA??S?PBD?d， 33111123 ??2?2?2??(22)2?sin600?d，得d?33232
20解：（1）设BC的中点为D，由中点坐标公式得：D（2,0）， 所以AD所在直线的斜率为k= —3
所以AD所在直线的方程为y-3=-3(x-1)，即3x+y-6=0
（2）由题知直线AB的斜率不存在，直线BC的斜率为0， 故三角形ABC是角A为直角BC为斜边的直角三角形； 由（1）知，线段BC上的中点D（2,0），
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