& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°，所以四边形的内角和为360°.
(2) 已知2和3都是无理数，试证：2＋3也是无理数． 证明：依题设2和3都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以2＋3必是无理数．
(3) 已知实数m满足不等式(2m＋1)(m＋2)<0，用反证法证明：关于x的方程x2＋2x＋5－m2＝0无实根．
证明：假设方程x2＋2x＋5－m2＝0有实根．由已知实数m满足不1
等式(2m＋1)(m＋2)<0，解得－2 211 －m＝0的判别式Δ＝4－4(5－m)＝4(m－4)，∵－2 24 2 2 2 解 (1) 犯了偷换论题的错误，在证明过程中，把论题中的四边形改为矩形． (2) 使用的论据是“无理数与无理数的和是无理数”，这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数，因此原题的真实性仍无法判定． (3)利用反证法进行证明时，要把假设作为条件进行推理，得出矛盾，本题在证明过程中并没有用到假设的结论，也没有推出矛盾，所以不是反证法． 19．(12分)证明：若a>0，则 证明 ∵a>0，要证 2 1 a＋2－2≥a＋－2. 2 1 aa1 a＋2－2≥a＋－2， 1 aa鑫达捷 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 & 只需证 只需证( 2 a2＋2＋2≥a＋＋2， aa1 a＋2＋2)≥(a＋＋2)2， 2 2 11 1 aa2 即证a＋2＋4＋41 a1 a＋2≥a＋2＋4＋22(a＋)， 2 11 aaa即证 21 a＋2≥(a＋)， a2a2 1 111 即证a2＋2≥(a2＋2＋2)， a2a即证a＋2≥2， 2 1 aa12 即证(a－)≥0， 该不等式显然成立． ∴ 1 a＋2－2≥a＋－2. 2 1 aa20．(12分)已知数列{an}和{bn}是公比不相等的两个等比数列， cn＝an＋bn. 求证：数列{cn}不是等比数列． 证明 假设{cn}是等比数列，则c1，c2，c3成等比数列．设{an}，{bn}的公比分别为p和q且p≠q，则a2＝a1·p，a3＝a1p2，b2＝b1q， b3＝b1q2. ∵c1，c2，c3成等比数列， 2 ∴c2＝c1·c3， 即(a2＋b2)2＝(a1＋b1)(a3＋b3)． ∴(a1p＋b1q)2＝(a1＋b1)(a1p2＋b1q2)． 鑫达捷 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 & ∴2a1b1pq＝a1b1p2＋a1b1q2. ∴2pq＝p2＋q2，∴(p－q)2＝0. ∴p＝q与已知p≠q矛盾． ∴数列{cn}不是等比数列． 21．(2010·江苏)如右图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD， PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°. (1)求证：PC⊥BC； (2)求点A到平面PBC的距离． 解 (1)∵PD⊥平面ABCD， BC?平面ABCD，∴PD⊥BC. 由∠BCD＝90°，得BC⊥DC. 又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC. ∵PC?平面PDC，∴BC⊥PC，即PC⊥BC. (2)连接AC.设点A到平面PBC的距离为h， ∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°. 鑫达捷 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 & 从而由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1， 1 由PD⊥平面ABCD及PD＝1，得三棱锥P－ABC的体积V＝S△ABC·PD31＝. 3 ∵PD⊥平面ABCD，DC?平面ABCD， ∴PD⊥DC，又PD＝DC＝1. ∴PC＝PD2＋DC2＝2. 2 由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积S△PBC＝， 21121 由V＝S△PBC·h＝··h＝，得h＝2. 3323因此，点A到平面PBC的距离为2. 22．(12分)已知f(x)＝ bx＋11 (x≠－，a>0)，且f(1)＝log162，2 ?ax＋1?af(－2)＝1. (1)求函数f(x)的表达式； (2)已知数列{xn}的项满足xn＝[1－f(1)][1－f(2)]…[1－ 鑫达捷
相关推荐：
loading