1．直线的平行投影可能是( ) A．点 B．线段 C．射线 D．曲线 答案：A
2．在灯光下，圆形窗框在与窗框平行的墙面上的影子的形状是( ) A．平行四边形 B．椭圆形 C．圆形 D．菱形
解析：选C.由点光源的中心投影的性质可知影子应为圆形． 3．如图所示的是水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中( )
A．最长的是AB，最短的是AC
B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC 答案：C
4．已知有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其斜二测直观图的面积为________．
2
解析：由于该矩形的面积为S＝5×4＝20(cm)．
22
所以其斜二测直观图的面积为S′＝S＝52(cm)．
4答案：52 cm
5．长度相等的两条平行线段的直观图的长度________． 答案：相等
1．放晚自习后，小华走路回家，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影( ) A．变长 B．变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长 答案：D
2．下列关于直观图画法的说法中，不正确的是( )
A．原图中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x′轴，长度不变 B．原图中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y′轴，长度不变
C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可以等于135° D．画直观图时，由于选轴不同，所画的直观图可能不同
1
解析：选B.平行于y轴的线段其长度变为原来的.
2
3. 如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD的直观图，若A′D′∥O′y′，
2
A′B′∥C′D′，A′B′＝C′D′＝2，A′D′＝1，则四边形ABCD的面积是( )
3
2
A．10 B．52 C．5 D．102
解析：选C.还原后的四边形ABCD为直角梯形，AD为垂直底边的腰，AD＝2，AB＝2，CD＝3，S四边形ABCD＝5，故正确答案为C.
4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的射影为( )
答案：A
5．如果图形所在的平面不平行于投射线，那么下列说法正确的是( ) A．矩形的平行投影一定是矩形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．正方形的平行投影一定是矩形 D．正方形的平行投影一定是菱形
解析：选B.因为梯形两底的平行投影仍然平行，故选B.
6．如下图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的( )
解析：选C.根据斜二测画法的规则：平行于x轴或在x轴上的线段的长度在新坐标系
1
中不变，在y轴上或平行于y轴的线段的长度在新坐标中变为原来的，并注意到∠xOy＝
2
90°，∠x′O′y′＝45°，因此由直观图还原成原图形为选项C.
7. 如图所示，已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为________．
解析：过C′作y′轴的平行线C′D′与x′轴交于D′，
3a26
则C′D′＝＝a.
sin45°2
又∵C′D′是原△ABC的高CD的直观图， ∴CD＝6a.
1162
∴S△ABC＝AB·CD＝a·6a＝a.
222答案：
62a 2
8．给出下列说法：①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；④水平放置的平面图形的直观图是平面图形．
写出其中正确说法的序号________．
解析：对于①，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则；对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形；对于③，只要坐标系选取的恰当，不等边三角形的水平放置的直观图可以是等边三角形．
答案：④
9. 水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．
解析：在直观图中，∠A′C′B′＝45°，则在原图形中∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
5
则斜边AB＝5，故斜边的中线长为.
2
5答案：
2
10．在有太阳的某时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距离球与地面接触点10 m处，同一时刻一根长3 m的木棒垂直于地面，且影子长1 m，求此球的半径．
解：由题设知BO′＝10，设∠ABO′＝2α(0°<α<45°)(如图)，由题意知tan 2α＝
3
1
＝3，即2α＝60°，∴α＝30°，
3
∴tan α＝.
3
在Rt△OO′B中，tan α＝
R， BO′
103
∴R＝BO′·tan α＝ m.
3
103
即此球的半径为 m.
3
11. 如图所示，一建筑物A高为BC，眼睛位于点O处，用一把长为22 cm的刻度尺EF在眼前适当地运动，使眼睛刚好看不到建筑物A，这时量得眼睛和刻度尺的距离MN为10 cm，眼睛与建筑物的距离MB为20 m，求建筑物A的高．(假设刻度尺与建筑物平行)
解：由题意可知O，F，C三点共线，O，E，B三点共线． 因为EF∥BC，所以＝＝
EFOEMN.
BCOBMB2210
把EF＝22 cm，MN＝10 cm，MB＝2000 cm代入上式，得＝，
BC2000
解得BC＝4400 cm＝44 m. 即建筑物A高44 m.
12. 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC，如图所示，求：
(1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围内时，太阳光线直接射入室内？ (2)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围内时，太阳光线不能直接射入室内(精确到0.01米)? 解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，AB＝1.6米，
AB3AB则AC＝＝，
tan∠ACB31.6
∴AC＝≈0.92(米)．
3
当0
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