第9章 电磁场
9-6 如图9-40所示，一截面积S?6cm2的密绕线圈，共有50匝，置于B?0.25T的均匀磁场中，B的方向与线圈的轴线平行。如使磁场B在0.25s内线性地降为零，求线圈中产生的感应电动势?i。
分析：因B随t改变，故穿过密绕线圈的?也随t改变，根据法拉第电磁感应定律要产生感应运动势。
解：由题可知B随时间变化的关系是：B??t?0.25，则磁通量为：
图9－40 ??BS?6.0?10?4(?t?0.25)
由法拉第电磁感应定律可得：
?i??N感应电动势的方向为：b?a。
d??0.03(V) dt9-7 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为??8.0?10sin100?td?得： dt?5（
SI制），求在
t?1.0?10?2s时，线圈中的感应电动势。
分析：线圈中有N匝相同的回路，其感应电动势等于各匝回路的感应电动势之和。 解：由??N?和法拉第电磁感应定律?i???i??N当t?1.0?10s时，?i?2.51(V)
?2d???2.51cos100?t(V) dt
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9-8 如图9-41所示，用一根硬导线弯成一半径为r的半圆,使这根半圆形导线在磁感应强度为B的匀强磁场中以频率f旋转，整个电路的电阻为R，求感应电流的表达式和最大值。
分析：由题可知，闭合回路的面积为S?因此可先由法拉第电磁感应定律?i??据此再讨论最大值。
图9-41 习题9-8图解 12?r，穿过它的磁通量??BScos?在不断变化，2?d?求出感应电动势，再由欧姆定律I?i求出感应电流，dtR解：设在初始时刻，半圆形导线平面的法线与B之间的夹角
??0，则在任意时刻穿过回路的磁通量为：
12??BScos??B?r2cos2?ft
根据法拉第电磁感应定律，有：
?i??由欧姆定律可得回路中的电流为：
d???2r2fBsin2?ft dtI?故感应电流的最大值为
?iR??2r2fBRsin2?ft
Im??2r2fBR
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9-9 有两根相距为a的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以dIdt的变化率增长。若有一边长为a的正方形线圈与
两导线处于同一平面内，如图9-42(a)所示，求线圈中的感应电动势。
分析：由于回路处于非均匀磁场中，因此，先由???SB?dS（B为两无限长直电流单独存在
时产生的磁感应强度之和）求出?，再由法拉第电磁感应定律求出感应电动势。
解：建立如图9-42(b)所示的坐标系，距O点x 处，在矩形线圈中取一宽度(dx)很窄的面积元
ds?adx，在该面积元内可近似认为B的大小和方向不变。由长直导线在空间一点产生的磁感强度
B??0I可得穿过该面积元的磁通为： 2?xd??B?ds=[穿过线圈的磁通量为：
?0Iμ0I?]adx 2?x2?(x?a)???d???2aa2a?0Iμ0I?Ia4adx??adx?0ln
a2?(x?a)2?x2?3再由法拉第电磁感应定律可得线圈中的感应电动势大小：
?i???a4dId??(0ln) ， 方向：顺时针。 dt2?3dt
9-10 把磁棒的一极用1.5s的时间由线圈的顶部一直
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插到底部,在这段时间内穿过每一匝线圈的磁通量改变了
5.0?10Wb，线圈的匝数为60匝，求线圈中感应电动势
的大小。若闭合回路的总电阻为800?，再求感应电流的大小。
分析：先得?i，再由全电路的欧姆定律求感应电流的大小。 解：由法拉第电磁感应定律有：
－5d?60?5?10?5?i??N????2.0?10?3(V)
dt1.5又由I??iR有：
?2?10?3I???2.5?10?6(A)
8009-11
如图9-43所示，金属
杆AOC以恒定速度?在均匀磁场B中垂直于磁场方向运动，已知AO?OC?L，求杆中的动生电动势。
分析：金属杆AOC沿图9-45所示方向运动时，只有OC部分切割磁力线运动，产生动生电动势。
解：由分析可知：
图9-43 习题9-11图解 ?i??OC?B?Lsin?
方向：O?C
9－12 如图9-44(a)所示，把一半径为R的半
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图9-44
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