四、证明题 证明：
由已知
则
又由
得
连续，单调，存在反函数
且
当故
时，
则
即
试卷三
一、填空（请将正确答案直接填在横线上。每小题 2分，共10分） 1. 设二维随机变量
的联合分布律为， 则
__________，
和
__________.
2. 设随机变量
相互独立，其概率分布分别为， 则 __________.
3. 若随机变量
则 4. 已知
与
与相互独立，且，，
服从__________分布. 相互独立同分布，且 则 5. 设随机变量
__________. 的数学期望为
__________.
、方差
，则由切比雪夫不等式有
二、单项选择(在每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分)
1. 若二维随机变量
（ ）. (A) (C)
的联合概率密度为 ，则系数
(B) (D)
和
和
，则下列结论正确的是
2. 设两个相互独立的随机变量
（ ）.
(A) (C)
分别服从正态分布
(B)
(D)
3. 设随机向量(X , Y)的联合分布密度为(A) (X , Y) 服从指数分布
(C) X与Y相互独立 4. 设随机变量（ ）.
(A) (C)
5. 设随机变量
, 则（ ）.
(B) X与Y不独立 (D) cov(X , Y) ≠0
相互独立且都服从区间[0,1]上的均匀分布，则下列随机变量中服从均匀分布的有
与随机变量
(B) (D)
相互独立且同分布, 且
, 则下列各式中成立的是（ ）.
(A)
(B)
6．设随机变量
(A)
(C)
(D)
的期望与方差都存在, 则下列各式中成立的是（ ）.
(B)
(C)
7. 若随机变量关系数
是
的线性函数，
(D)
且随机变量
存在数学期望与方差，则
与
的相
（ ）. (A) (B)
(C)
(D)
与
是个相互独立同分布的随机变量，
，
不相关的充要条件是（ ）.
8. 设
(A) (B) (C) (D)
9. 设
是二维随机变量，则随机变量
则对于
(A) (C)
10. 设
，有（ ）.
(B) (D)
,为独立同分布随机变量序列，且Xi ( i = 1,2,…)服从参数为λ的指数分布，正态分布
N ( 0, 1 ) 的密度函数为, 则（ ）.
三、计算与应用题（每小题8分，共64分） 1. 将2个球随机地放入3个盒子，设
求二维随机变量2. 设二维随机变量
表示第一个盒子内放入的球数，
表示有球的盒子个数.
的联合概率分布. 的联合概率密度为
（1）确定（2）求 3. 设
的联合密度为 的值；
.
（1）求边缘密度（2）判断4. 设
与
和是否相互独立.
；
的联合密度为
求5. 设
求（1）（2）（3）6. 设
的概率密度.
，
的联合概率密度；
； .
的联合概率密度为
，且
与
相互独立.
求及.
7. 对敌人阵地进行100次炮击。每次炮击命中目标的炮弹的数学期望是4，标准差是1.5.
求100次炮击中有380至420课炮弹命中目标的概率.
8. 抽样检查产品质量时，如果发现次品数多于10个，则认为这批产品不能接受.
问应检查多少个产品才能使次品率为10%的这批产品不被接受的概率达0.9.
四、证明题（共6分） 设随机变量
试卷三 参考解答
一、填空 1.
由联合分布律的性质及联合分布与边缘分布的关系得
的数学期望存在，证明随机变量
与任一常数的协方差是零.
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