11 8 12
5??。 ;13 123??14要得到函数y?sin?4x????的图象,只需要将函数y?sin4x的图象( ) 3?π??15为得到函数y?cos?2x??的图像,只需将函数y?sin2x的图像( )
3??16把函数y?sinx(x?R)的图象上所有点向左平行移动的横坐标缩短到原来的
?个单位长度,再把所得图象上所有点31倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是 217为了得到函数y?sin(2x??)的图像,只需把函数y?sin(2x?)的图像 36?18将函数y?sin(2x??)??[0,?]的图象沿x轴向左平移19将函数y?sin2x的图象向左平移
?个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的值为 820将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 21右图是函数y?Asin(?x??)(x?R)在区间[??个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). 4?10,个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍
?5?66]上的图像,为了
得到这个函数的图象,只要将y?sinx(x?R)的图象上所有的点 22若将函数y?tan(?x?函数y?tan(?x??4)(??0)的图像向右平移
?个单位长度后,与6??6)的图像重合,则?的最小值为( )
将y?f(x)的图像向左平移|?|??(0,))(x?R,w?0)的最小正周期为?,
24个单位长度,所得图像关于y轴对称,则?的一个值是( )
?24函数y?cos(2x?)?2的图象F按向量a平移到F',F'的函数解析式为y?f(x),当y?f(x)为奇函数
6时,向量a可以等于 23已知函数f(x)?sin(wx?25将函数y?sinx的图象向左平移?(0 ??<2?)的单位后,得到函数y?sin(x?26已知函数f(x)?sin(?x???6)的图象,则?等于
?4)(x?R,??0)的最小正周期为?,为了得到函数g(x)?cos?x的图象,只要
将y?f(x)的图象
??????)的图象向右平移27函数y?cos(2x??)(??_________。
??个单位后,与函数y?sin(2x?)的图象重合,则2328将函数f(x)?sin2x的图像向右平移?(0????2)个单位后得到函数g(x)的图像,若对满足
f(x1)?g(x2)?2的x1,x2,有x1?x2min?答案:14 向右平移
?3,则??( )
?12个单位;15 向左平移
5π?个长度单位 ;16 y?sin(2x?),x?R ;17 向右平123移
??1??2个长度单位;18 ;19 y?2cosx;20 y?sin(x?);21 向左平移个单位长度,再把所得各
4342101?1?11??倍,纵坐标不变;22 ;23 ;24 (?,2);25 ;26 向左平移个单位
622688点的横坐标缩小到原来的长度;27
5??;28 。 663sin(?x??)?cos(?x??)(0???π,??0)为偶函数,且函数y?f(x)图象的两相邻
29已知函数f(x)?对称轴间的距离为
?。 2(Ⅰ)求f()的值;
?8(Ⅱ)将函数y?f(x)的图象向右平移
π个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵6坐标不变,得到函数y?g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.
解:(Ⅰ)2;(Ⅱ)g(x)的单调递减区间为?4k????2?8??,4k???(k?Z)。 33?30已知函数f(x)的图像是由函数g(x)=cosx的图像经如下变换得到:先将g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移(Ⅰ)求函数f(x)的解析式,并求其图像的对称轴方程;
(Ⅱ)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2p)内有两个不同的解a,b.
p个单位长度. 22m2-1. (1)求实数m的取值范围;(2)证明:cos(a-b)=5【答案】(Ⅰ) f(x)=2sinx,x?kp?p(k?Z);(Ⅱ)(1)(-5,5);(2)详见解析。 231已知函数f(x)?sin(???x)cos?x?cos2?x(?x?0)的最小正周期为?,(Ⅰ)求?的值1; (Ⅱ)将函数f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的
1,纵坐标不变,得到函数y?g(x)的图像,求函数2???y?g(x)在区间?0,?上的最小值.1
?16?【答案】(Ⅰ) ??1;(Ⅱ) 1。
类型六 解三角形(正弦定理,余弦定理,三角形面积)
1.在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A?30,a?2,B?120,求b的值 2已知锐角?ABC的面积为33,BC?4,CA?3,则角C的大小为( )
3若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC?5:11:13,则△ABC是__________三角形
004若?ABC中,AC?3,A?45,C?75,则BC?_______.
??5在?ABC中,AB?6,?A?75?,?B?45?,则AC? .
6,???6在???C中,a?3,b?2?,则??? . 37在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2?b2?3bc,sinC?23sinB,则A=( ) 8在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a?1,b?3,A?C?2B,则sinC?________.
29在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB?bcosA?2a,则
b? a10在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足6sinA?4sinB?3sinC,则cosB? 11在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若bcosC?ccosB?asinA, 则△ABC的形状为
12在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2asinB?3b,则角A等于
13在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a?2,c?23,cos??14在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosC=-3,且b?c,则b?( ) 21,3sinA=2sinB,则c?________. 41b?c?2,cosA??, 则15在?ABC中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,已知?ABC的面积为315 ,
4a的值为 .
16在锐角三角形??C中,tan??1,D为边?C上的点,???D与??CD的面积分别为2和4.过D作2D????于?,DF??C于F,则D??DF? .
17 在△ABC中,a?4,b?5,c?6,则
sin2A? sinC .
18在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a?3, sinB?1π,C?,则b? . 26?B?120?,AB?19在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2,?A的角平分线AD?3,则AC?__.
20若锐角?ABC的面积为103 ,且AB?5,AC?8 ,则BC 等于________. 21在?ABC中, ?ABC??4?,AB?2,BC?3,则sin?BAC =
22在?ABC中, ?C?90,M是BC的中点,若sin?BAM?1,则sin?BAC? 3
23设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b?c?2a,则3sinA?5sinB,则角C?_____. 24在?ABC中,已知点D在BC边上,AD?AC,sin?BAC?22,AB?32, AD?3, 则BD的长为 325 点E、F是等腰直角?ABC斜边AB上的三等分点,则tan?ECF?( ) 26在?ABC中,a?15,b?10,A?60,则cosB= 27设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a??2,b?2,sinB?cosB?2,则角A的大小为_。
28如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB?CD,2AB?3BD,BC?2BD,则sinC的值为
?29如图,?ABC中,AB?AC?2,BC?23,点D在BC边上,?ADC?45,则AD的长度等于______。
22230在?ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a?b?2c,则cosC的最小值为 31在?ABC中,A?3?,AB?6,AC?32,点D在BC边上,AD?BD,求AD的长. 42,?ADB?135?.若AC?2AB,则BD?_____
32在?ABC中,已知点D在BC边上,BC?3BD,AD?33在锐角三角形ABC,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,?34在ABC中,B?60,AC?3,则AB?2BC的最大值35
在
baaantCant则?6cosC,?bantAantC=__________。 B为 。
?ABC中,
?D为边BC上一点,
,2AD?02,,若?ADC的面积为
1DC,?ADB?12?BAC?_______。 BD?
3?3,则
36在平面四边形ABCD中,?A??B??C?75,BC?2,则AB的取值范围是 . 37已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边,且2(n?is()bnis)A(?nis)B?c?ba=2,面积的最大值为 。 答案:1 23;2
?C,则?ABC?;3 钝角;4 32;5 2;6
??;7 ;8 1;9 466;20 7;21
2;10
11?;11 直角三角形;12 ;1633;25
13 2;14 2;15 8;16 ?16;17 1;18 1;19 152;30
26310;22 ;23 ?;24 10333;426
?66;27 ;28 ;29
6363。
1?;31 10;32 2?5; 33 4;34 27;35 60;36 (6?2,26+2);37
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