算法设计与分析习题答案1-6章.

CF、DH，然后再花费O(n2)的时间完成加法运算即可。请设计分治算法实现矩阵乘法，并分析时间性能。能否再改进这个分治算法？

习题5

1. 下面这个折半查找算法正确吗？如果正确，请给出算法的正确性证明，如果不正确，请

说明产生错误的原因。

int BinSearch(int r[ ], int n, int k) {

int low = 0, high = n - 1; int mid;

while (low <= high) {

mid = (low + high) / 2; if (k < r[mid]) high = mid;

else if (k > r[mid]) low = mid;

else return mid; }

return 0; }

错误。 正确算法：

int BinSearch1(int r[ ], int n, int k) {

int low = 0, high = n - 1; int mid;

while (low <= high) {

mid = (low + high) / 2; if (k < r[mid]) high = mid - 1;

else if (k > r[mid]) low = mid + 1;

else return mid; }

return 0; }

2. 请写出折半查找的递归算法，并分析时间性能。

//折半查找的递归实现

#include using namespace std;

int digui_search(int a[],int low,int high,int x) {

if (low > high) return 0;

int mid = (low+high)/2; if (a[mid] == x) return mid;

else if (a[mid] < x)

digui_search(a,low,mid-1,x); else

digui_search(a,mid+1,high,x); }

int main() { int a[6]={0,1,2,9,5,3}; int result=digui_search(a,0,5,5);

cout<

3. 修改折半查找算法使之能够进行范围查找。所谓范围查找是要找出在给定值a和b之间

的所有元素（a≤b）

修改第二题算法并实现：

//折半查找算法使之能够进行范围查找

#include using namespace std;

//折半进行范围查找函数：

void digui_search(int min, int max, int a[], int low, int high) {

int mid;

mid=(low+high)/2; if(a[mid]

digui_search(min, max, a, mid, high);

else if(a[mid]>max)

digui_search(min, max, a, low, mid); else {

for(int i=mid; a[i]>=min && i>=low; i--) cout<

for(int j=mid+1; a[j]<=max && j<=high; j++) cout<

void main() {

int r[6], min, max;

cout<<\请输入数组元素：\ for(int i=0; i<6; i++) cin>>r[i];

cout<<\请输入查找范围最小值min和最大值max：\

cin>>min>>max;

digui_search(min, max, r, 0, 5); cout<

4. 求两个正整数m和n的最小公倍数。（提示：m和n的最小公倍数lcm(m, n)与m和n的最大公约数gcd(m, n)之间有如下关系：lcm(m, n)=m×n/gcd(m, n)）

//求两个数的最小公倍数

#include using namespace std;

int main (void) {

int a,b; int i=1;

cin>>a>>b;

while((i%a!=0)||(i%b!=0)) ++i;

cout<<\最小公倍数为：\

return 0; }

(该算法比较直接，要使其改进，可用欧几里得算法求得两个数的最大公约数，然后套用上面的公式再求最小公倍数)

5. 插入法调整堆。已知（k1, k2, …, kn）是堆，设计算法将（k1, k2, …, kn, kn+1）调整为堆（假设调整为大根堆）。

参照：

void SiftHeap(int r[ ], int k, int n) {

int i, j, temp;

i = k; j = 2 * i + 1; //置i为要筛的结点，j为i的左孩子 while (j < n) //筛选还没有进行到叶子 {

if (j < n-1 && r[j] < r[j+1]) j++; //比较i的左右孩子，j为较大者 if (r[i] > r[j]) //根结点已经大于左右孩子中的较大者 break; else { temp = r[i]; r[i] = r[j]; r[j] = temp; //将被筛结点与结点j交换 i = j; j = 2 * i + 1; //被筛结点位于原来结点j的位置 } } }

进行调堆！

6. 设计算法实现在大根堆中删除一个元素，要求算法的时间复杂性为O(log2n)。

//将要删除的a[k]与最后一个元素a[n-1]交换 //然后进行调堆

void de_SiftHeap(int r[ ], int k, int n) {

int i, j, temp,temp1; i = k; j = 2 * i + 1; if(i<0||i>n-1) return error; else if(i==n-1) free(a[i]);

else //置i为要筛的结点，j为i的左孩子

while (j < n) //筛选还没有进行到叶子 {

temp1=a[i]; //将a[n-1]与a[k]交换；