代数部分 第七章：统计初步
基础知识点：
一、总体和样本：在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。 二、反映数据集中趋势的特征数
1(x1?x2???xn) n（2）加权平均数：如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，??，xk出现fk次（这里
1f1?f2???fk?n），则x?(x1f1?x2f2???xkfk)
n（3）平均数的简化计算：当一组数据x1,x2,x3,?,xn中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设
1、平均数：（1）x1,x2,x3,?,xn的平均数，x?x1?a,x2?a,x3?a,?,xn?a的平均数为x'则：x?x'?a。
2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。
3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。 三、反映数据波动大小的特征数：
(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)21、方差：（l）x1,x2,x3,?,xn的方差， S?
n2222x1?x2???xn2?x （2）简化计算公式：S?n22（3）记x1,x2,x3,?,xn的方差为S，设a为常数，x1?a,x2?a,x3?a,?,xn?a的方差为Sa，则
2S2=Sa，bx1,bx2,bx3,?,bxn的方差为Sb=b2S2
2、标准差：方差（S）的算术平方根叫做标准差（S）。 四、频率分布：1、有关概念：
（1）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。各个小组的频数之和等于数据总数n。 （2）频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为l。 （3）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。
（4）频率分布直方图：将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。
样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。 五、确定事件和随机事件： 1、确定事件：
必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。 不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。 2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。 六、概率的意义与表示方法：
1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
222n会稳定在某个常数p附近，那么这个m常数p就叫做事件A的概率。
2、事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，?，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P
七、确定事件和随机事件的概率之间的关系： 1、确定事件概率：
（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1 （2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0 八、树状图法求概率：
1、树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 2、运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不
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重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 九、利用频率估计概率：
1、利用频率估计概率：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
例题：1、某养鱼户搞池塘养鱼，放养鳝鱼苗20000尾，其成活率为70％，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：千克）0．8、0．9、1．2、1．3、0．8、1．l、1．0、1．2、0．8、0．9根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？
2、一次科技知识竞赛，两次学生成绩统计如下
已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识进一步判断这两个组成绩谁优谁次，并说明理由。
3、在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球． （1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；
（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．
4、如图6，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
(1)同时转动转盘A与B；
(2)转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.
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几何部分 第一章：线段、角、相交线、平行线
基础知识点：
一、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。 二、射线：2．射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。” 三、线段：
1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。 2、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短（两点之间，线段最短）。 四、线段的中点：
1、定义如图1一1中，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段图1－1AC的中点。 2、表示法： ∵AB＝BC（AB＝
1AC）（AC＝2AB） 2∴点 B为 AC的中点 ∵点 B为AC的中点， ∴AB＝BC（AB=
1AC）（AC=2BC） 2五、角：
1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图形；②这两条射线必须有一个公共端点。另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。可以看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。 2．角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 表示法有三种：如图1—2
（1）∠AOC＝∠BOC （2）∠AOB＝2∠AOC＝ 2∠COB （3）∠AOC＝∠COB=
1∠AOB 2六、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。 七、角的分类：（1）锐角：小于直角的角叫做锐角（2）直角：平角的一半叫做直角（3）钝角：大于直角而小于平角的角
（4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。
（5）周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。 （6）周角、平角、直角的关系是： l周角=2平角=4直角=360° 八、相关的角：
1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。 3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。
4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。
九、角的性质：1、对顶角相等； 2、同角或等角的余角相等； 3、同角或等角的补角相等。 十、相交线：
1、垂线：当两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 2、垂线的性质：
（l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简单说：垂线段最短。 十一、距离：
1、两点的距离：连结两点的线段的长度叫做两点的距离。
2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。
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十二、平行线：
1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4、平行线的判定：
（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。 5、平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。 6、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。
注意：当角的两边平行且方向相同（或相反）时，这两个角相等。当角的两边平行且一边方向相同另一方向相反时，这两个角互补。 例题：
利用特殊“点”和线段的长：
1、 已知：如图1－3，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，BD＝1.2cm。 求：AD的长。
如何辨别角的个数与线段条数：
2、如图1－4在线段AE上共有5个点A、B、C、D、E怎样才数出所有线段。
3、如图1一5指出图形中直线AB上方角的个数（不含平角）
用代数法求角度：
4、已知一个锐角的余角，是这个锐角的补角的
16，求这个角。
5、已知：如图l—6，AB∥ED ，求证：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°
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