几何部分 第二章：三角形
基础知识点：
一、关于三角形的一些概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 组成三角形的线段叫三角形的边；相邻两边的公共端点叫三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。
1、三角形的角平分线：三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距离） 2、三角形的中线：三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离） 3、三角形的高：三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离） 注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。
如图2－l， AD、 BE、 CF都是么ABC的角平分线，它们都在△ABC内 如图2－2，AD、BE、CF都是△ABC的中线，它们都在△ABC内 而图2－3，说明高线不一定在 △ABC内，
图2－3—（1），中三条高线都在△ ABC内， 图2－3－（2），中高线CD在△ABC内，而高线AC与BC是三角形的边； 图2－3一（3），中高线BE在△ABC内，而高线AD、CF在△ABC外。
三、三角形三条边的关系：三角形三边都不相等，叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。
等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。
?不等边三角形?三角形接边相等关系来分类：三角形三角形??底边和腰不相等的等腰三角形
?等腰三角形?等边三角形??三角形两边之和小于第三边两边之差小于第三边。（不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。）
三、三角形的内角和：定理三角形三个内角的和等于180° 直角三角形的两个锐角互余。
?直角三角形?三角形按角分类：三角形??锐角三角形
?斜三角形?钝角三角形??三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。
推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
例如图2—6中： ∠1 ＞∠3；∠1=∠3＋∠4；∠5＞∠3＋∠8；∠5＝∠3＋∠7＋∠8； ∠2＞∠8；∠2＝∠7＋∠8；∠4＞∠9；∠4＝∠9＋∠10等等。 四、全等三角形：能够完全重合的两个图形叫全等形。
两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。 全等用符号“≌”表示 △ABC≌△A′B′C′表示 点A和点 A′，点B和点B′，点C和点C′是对应点。全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 五、全等三角形的判定：
1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 2、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角“或“ASA”） 3、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边’域“AAS”） 4、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）
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由边边边公理可知，三角形的重要性质：三角形的稳定性。
5、直角三角形全等的判定：斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”） 六、角的平分线：
1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点
七、命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互为逆命题，如果把其中的一个做原命题，那么另一个叫它的逆命题。 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫互逆定理，其中一个叫另一个的逆定理。
例如：“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆定理。
一个定理不一定有逆定理，例如定理：“对顶角相等”就没逆定理，因为“相等的角是对顶角”这是一个假命颗。
八、基本作图:限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图。
最基本、最常用的尺规作图．通常称为基本作图，例如做一条线段等于己知线段。 1、作一个角等于已知角：作法是使三角形全等（SSS），从而得到对应角相等； 2、平分已知角：作法仍是使三角形全等（SSS）．从而得到对应角相等。
3、经过一点作已知直线的垂线：（1）若点在已知直线上，可看作是平分已知角平角；（2）若点在已知直线外，可用类似平分已知角的方法去做：已知点 C为圆心，适当长为半径作弧交已知真线于A、B两点，再以A、B为圆心，用相同的长为半径分别作弧交于D点，连结CD即为所求垂线。
4、作线段的垂直平分线：线段的垂直平分线也叫中垂线。做法的实质仍是全等三角形（SSS）。 也可以用这个方法作线段的中点。
九、作图题举例:重要解决求作三角形的问题
1、已知两边一夹角，求作三角形 2、已知底边上的高，求作等腰三角形 十、等腰三角形的性质定理:
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，就是说：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 例如：等腰三角形底边中线上的任一点到两腰的距离相等，因为等腰三角形底边中线就是顶角的角平分线、而角平分线上的点到角的两边距离相等n 十一、等腰三角形的判定:
定理：如果一个三角形有两个角相，那这两个角所对的两条边也相等。（简写成“等角对等动”）。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形； 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于3O°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 十二、线段的垂直平分线：
定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；
十三、轴对称和轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠二如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线轴对称，两个图形中的对应点叫关于这条直线的对称点，这条直线叫对称轴。 两个图形关于直线对称也叫轴对称。
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形；
定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；
定理3：两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长相交。那么交点在对称轴上； 逆定理：如果两个图形的对应点连线被一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。
例如：等腰三角形顶角的分角线就具有上面所述的特点，所以等腰三角形顶角的分角线是等腰三角形的一条对称轴，而等腰三角形是轴对称图形。
十四、勾股定理： 勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方：a?b?c 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系： a?b?c那么这个三角形是直角三角形
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例题：
1、已知：AB、CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD,E、F为AB上两点，且AE=BF. 求证：CE=DF
2、已知：∠CAE是三角形ABC的外角, ∠1=∠2， AD∥BC 。 求证：AB=AC
3、已知：如图 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．
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几何部分 第三章：四边形
基础知识点：
一、多边形：1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。 2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。 9、n边形的对角线共有
1n(n?3)条。 210、多边形内角和定理：n边形内角和等于（n－2）180°。 11、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。 二、平行四边形：
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。 3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。 5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。
6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。
（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。 三、矩形：
1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做短形（通常也叫做长方形） 2、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。 3、矩形性质定理2：矩形的对角线相等。
4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 5、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 四、菱形:
1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、菱形的性质1：菱形的四条边相等。
3、菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 4、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。
5、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 五、正方形:
1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
3、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 4、正方形判定定理互：两条对角线互相垂直的矩形是正方形。 5、正方形判定定理2：两条对角线相等的菱形是正方形。 六、梯形:
1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2、梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的边叫做下底） 3、梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。 4、梯形的高：梯形有两底的距离叫做梯形的高。 5、直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
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