6、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
7、等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个角相等。 8、等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等。 9、等腰梯形的判定定理l。：在同一个底上钩两个角相等的梯形是等腰梯形。 10、等腰梯形的判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形。
说明：研究等腰梯形常用的方法有：化为一个等腰三角形和一个平行四边形；或两个全等的直角三角形和一矩形；或作对角线的平行线交下底的延长线于一点；或延长两腰交于一点。 七、中位线:
1、三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2、梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线。
3、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 4、梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 八、多边形的面积:
（1）将任意一个平面图形划分为若干部分再通过求部分的面积的和，求出原来图形的面积这种方法叫做分割法。
（2）将一个平面图形的某一部分割下来移放在另一个适当的位置上，从而改变原来图形的形状。利用计算变形后的图形的面积来求原图形的面积的这种方法。叫做割补法。
（3）将一个平面图形通过拼补某一图形，使它变为另一个图形，利用新的图形减去所补充图形的面积，来求出原来图形面积的这种方法叫做拼凑法。
注意：两个图形全等，它们的面积相等。等底等高的三角面积相等。一个图形的面积等于它的各部分面积的和。 例题：
1、如图41-2，求∠B+∠C+∠D的度数和。
2、已知：如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm。 求□ABCD内角的度数与边长。
3、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于O点，EF过O分别交BC、AD于点E、F，且AE⊥BC， 求证：四边形AECF是矩形。
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几何部分 第四章：相似形
基础知识点： 一、比例线段:
1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：b＝m：n（或
am?） bnac? bd2、比的前项，比的后项：两条线段的比a：b中。a叫做比的前项，b叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如4、比例外项：比例
ac?（或a：b＝c：d）中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项。 bdac5、第四比例项：在比例?（或a：b＝c：d）中，d叫a、b、c的第四比例项。
bdab6、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为?（或a:b=b:c时，我们把b叫做a和d的
ba比例中项。
7、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
8、比例的基本性质：如果a：b＝c：d那么ad＝bc逆命题也成立，即如果ad＝bc，那么a：b＝c：d
22
9、比例的基本性质推论：如果a：b=b：d那么b=ad，逆定理是如果b=ad那么a：b=b：c。 10、等比性质：如果
acma?c???ma（b?d???m?0），那么????，?
bdnb?d???nb说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。
二、相似三角形：
1、相似三角形：两个对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 2、相似比：相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或叫做相似系数）。
3、相似三角形的基本定理：平分于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 4、三角形相似的判定定理：（1）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么就两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
（2）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 （3）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。
（4）直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
说明：以上四个判定定理不难证明，以下判定三角形相似的命题是正确的，在解题时，也可以用它们来判定两个三角形的相似。
第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似。第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 第三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
5、相似三角形的性质：（1）相似三角形性质1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。（2）相似三角形性质2：相似三角形周长的比等于相似比。 （3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 6、介绍有特点的两个三角形：
（1）共边三角形指有一条公共边的两个三角形叫做共边三角形。
（2）共角三角形有一个角相等或互补的两个三角形叫做共角三角形，如图4－6
18
（3）公边共角有一个公共角，而且还有一条公共边的两个三角形叫做公边共角三角形。
说明：具有公边共角的两个三角形相似，则公边的平方等于叠在一条直线上的两边的乘积：如图4—7若
△ACD∽△ABC，则AC2
＝AD·AB 掌握基本图形“RtΔABC，∠C=90°，CD⊥AB于D”中的常用结论.
①勾股定理：AC2+BC2=AB2
. ②面积公式：AC·BC=AB·CD.
③三个比例中项：AC2=AD·AB,BC2=BD·BA,CD2
=DA·DB.
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CADBA
几何部分 第五章：解直角三角形
基本知识点：
一、锐角三角函数：在直角三角形ABC中，∠C是直角，如图:
2
45?
1
a1、正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA? 1
cb2、余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA? C B c2 a2 3、正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA?
1 b60? 30? b4、余切：把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA? 3 1 a1说明：由定义可以看出tanA·cotA＝l（或写成tanA?）
cotAmm5、一些特殊角的三角函数值:正弦、余弦值可表示为形式，正切、余切值可表示为形式，
23有关m的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．
二、解直角三角形:
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
若直角三角形ABC中，∠C＝90°，那么A、B、C，a，b，c中除∠C＝90°外，其余5个元素之间有关系： （l）a?b?c；（2）∠A十∠B＝90°； （3）sinA?2223
abab；cosA?；tanA?；cotA? ccbaa1?sinA?sin30???c?10，c2所以，只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3个未知数。 例如Rt△ABC中，∠C＝90°，且∠A＝30°，a＝5，则由：
b3?sinB?sin60???b?53，A?B?90??B?60?，?b?53,c?10,B?60? c2三、应用举例:是实际问题中的解直角三角形，或者说用解直角三角形的方法解决实际问题。
例、如一杆AB直立地面，从D点看杆顶A，仰角为60°，从C点看杆顶A，仰角为30°（如图5～2）若CD长为10米，求杆AB的高。 解：
（1）仰角，俯角见图5－3
（2）跨度、中柱：如房屋顶人字架跨度为AB，见图5—4
（4）坡度、坡角：见图5一6坡度i＝7坡度的垂直高度h水平宽度l，i?
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h?tana(a叫坡角） l
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