由双不动点映射生成的乘性类Langevin噪声驱动的过阻尼分数阶棘齿

由双不动点映射生成的乘性类Langevin噪声驱动的过阻尼

分数阶棘齿

周兴旺1，林丽烽2，江治杰3

【摘 要】本文研究双不动点映射生成的乘性类Langevin噪声驱动的过阻尼分数阶波动势模型的定向输运，其中的确定性类Langevin噪声是混沌噪声的自然推广，由仅具有两个不动点的逐段单调映射迭代产生.数值模拟结果显示：当模型同时空、时对称破缺时定向流出现，且噪声参数的变化可以引起定向流的振荡、衰减与逆转.值得注意的是该定向输运行并不依赖于热扩散，即棘齿是非热的.【期刊名称】四川大学学报（自然科学版）【年(卷),期】2015(052)003【总页数】6

【关键词】布朗马达；类Langevin噪声；过阻尼分数波动势棘齿

1 引 言

布朗马达的噪声整流机制可以描述分子马达工作机制，并为人工布朗马达的设计提供参考，因而近年来得到了广泛的研究（参见文献［1，2］及其所列参考文献）.熟知，马达产生定向流的充分条件是马达远离微观平衡态及其自身在空间或时间上的对称破缺，因而外力对马达的驱动是定向流产生所必须的.作为常见驱动源的外噪声既可以是加性的，也可以是乘性的，而文献［3］指出乘性噪声更适合于描述分子马达的工作机制：通过周期性地与ATP分子进行绑定及释放ADP分子，马达自身的能量状态产生周期性波动，分子马达则通过整流该波动实现自身的定向行走，而这种能量状态的波动用乘性噪声驱动的周期势函数可以方便地进行描述［4，5］.

如文献［6］所述，过阻尼分数阶的布朗马达模型自有其深刻的生物学背景.最近，我们研究了由双不动点映射（即仅具有两个不稳定不动点的简单逐断单调映射）生成的加性类Langevin噪声驱动的过阻尼分数阶棘齿模型的定向输运，结果表明：无需模型的空间对称破缺性，噪声的时间对称破缺即可引起定向流，而空间和时间对称破缺的合作与竞争将引起定向流的逆转［7，8］.本文研究乘性类Langevin噪声驱动的过阻尼分数阶棘齿模型的定向输运，其中的确定性类Langevin噪声是混沌噪声的自然推广，由双不动点映射迭代生成.为使模型产生定向流，我们将模型的空时破缺性分为如下三种情形：（i）空间对称势函数与时间对称破缺噪声；（ii）空间对称破缺势函数与时间对称噪声；（iii）空间对称破缺势函数与时间对称破缺噪声.数值模拟结果显示：仅在情形（iii）下存在定向流，且噪声参数的变化将引起定向流的震荡、衰减和逆转行为.注意到定向流的出现并不依赖于热噪声的扩散驱动，因而该棘齿是非热的.

2 模 型