所以平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值为
【深度剖析】
名校试题2012-2013广东省汕头市学高三上学期期末统一检测 难度系数：★★★★ 综合系数：★★★★★
5????????（14分 ） 5 - 17 -
名师思路点拨：（1）取PA的中点Q，可以证明EF//QD，进而证明EF//平面PAD；（2）建立空间直角坐标系，求出平面PAB的法向量，利用直线与平面的成角公式计算线面成角的正弦；（3）建立空间直角坐标系，求出平面PAD与平面PBC的法向量，利用向量法求二面角.
【模拟训练3】如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点， 且AD?1DB，点C为圆O上一点，且BC?3AC． 3
点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD?DB． （1）求证：PA?CD；
（2）求二面角C?PB?A的余弦值．
- 18 -
在Rt?ABC中设AD?1，由3AD?DB，3AC?BC得，DB?3，AB?4，BC?23，
∴BDBC3，则?BDC∽?BCA， ??BCAB2?BCA??BDC，即CD?AO． -----------------3分 ∴
PB?平面CDE，又CE?平面CDE， ∴
CE?PB，-----------------9分 ∴
?DEC为二面角C?PB?A的平面角． -----------------10分 ∴
由（1）可知CD?3，PD?DB?3，
（注：在第（1）问中使用方法1时，此处需要设出线段的长度，酌情给分．）
PB?32，则DE?∴
PD?DB932， ??PB232- 19 -
∴在Rt?CDE中，tan?DEC?CD36， ??DE3232设二面角C?PB?A的平面角的大小为?，
????n?CD?315?????则cos??，-----------------13分 ??5|n|?|CD|5?3∴二面角C?PB?A的余弦值为
【深度剖析】
名校试题2012-2013广东省佛山市高三上学期质量检测 难度系数：★★★ 综合系数：★★★★★ 名师思路点拨：（1）
15．-----------------14分 5 - 20 -
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