2012年高考真题理科数学解析分类汇编12统计

2012年高考真题理科数学解析分类汇编12 统计

1.【2012高考上海理17】设10?x1?x2?x3?x4?104，x5?105，随机变量?1取值

x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量?2取值x1?x2x2?x3x3?x4x4?x5x5?x1、、、、的概率也均为0.2，若记D?1、D?2分别为22222?1、?2的方差，则（ ）

A．D?1?D?2 B．D?1?D?2

C．D?1?D?2 D．D?1与D?2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关

【答案】A

【解析】 由随机变量

?1,?2的取值情况，它们的平均数分别为：

，

1x1?(x1?x2?x3?x4?x5),51?x?xx?xx?xx?xx?x?x2??12?23?34?45?51??x1,

5?22222?且随机变量?1,?2的概率都为0.2，所以有D?1＞D?2. 故选择A.

【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提和基础，本题属于中档题.

2.【2012高考陕西理6】从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（ ） A. x甲?x乙，m甲?m乙 B. x甲?x乙，m甲?m乙 C. x甲?x乙，m甲?m乙 D. x甲?x乙，m甲?m乙 【答案】B.

【解析】根据平均数的概念易计算出x甲?x乙，又m甲?18?2227?31?20，m乙??2922故选B.

3.【2012高考山东理4】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，?，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间?1,450?的人做问卷A，编号落入区间?451,750?的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为

（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15 【答案】C

【解析】从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为an?9?30(n?1)?30n?21，由451?30n?21?750，即152221?n?25，所以n?16,17,?25，共有25?16?1?10人，选C. 30304.【2012高考江西理9】样本（x1,x2,?,xn）的平均数为x，样本（y1,y2,?ym）的平均数为y(x?y)，若样本（x1,x2,?,xn，y1,y2,?ym）的平均数z?ax?(1?a)y，其中

0???1，则n,m的大小关系为 2A．n?m B．n?m C．n?m D．不能确定 【答案】A

【解析】本题考查统计中的平均数，作差法比较大小以及整体思想. 由统计学知识，可得x1?x2???xn?nx,y1?y2???ym?my,

?x1?x2???xn?y1?y2???ym??m?n?z??m?n????x??1???y?.

??m?n??x??m?n??1???y，

所以nx?my??m?n??x??m?n??1???y.

??n??m?n??,所以?

??m??m?n??1???.故n?m?(m?n)[??(1??)]?(m?n)(2??1). 因为0???1,所以2??1?0.所以n?m?0.即n?m. 2【点评】要牢固掌握统计学中一些基本特征：如平均数，中位数，方差，标准差等的求法. 体现考纲中要求会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.来年需要注意频率分布直方图中平均值，标准差等的求解等.

5.【2012高考湖南理4】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，?，n），用最小二乘法建立的回归方程为?y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x，y）

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg 【答案】D

【解析】由回归方程为?y=0.85x-85.71知y随x的增大而增大，所以y与x具有正的线性

??bx?a?bx?y?bx(a?y?bx)，相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知y所以回归直线过样本点的中心（x，y），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确. 【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.

6.【2012高考安徽理5】甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则

(A) 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 (B) 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 (C) 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 (D)甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

【答案】C

【命题立意】本题考查统计学中的数字特征与统计图。

11(4?5?6?7?8)?6,x乙?(5?3?6?9)?6， 55121222甲的成绩的方差为(2?2?1?2)?2，乙的成绩的方差为(1?3?3?1)?2.4．

55【解析】x甲?7.【2012高考天津理9】某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的

方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校. 【答案】18，9

【命题意图】本试题主要考查了统计中的分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算. 【解析】共有学校150?75?25?250所，抽取30所，所以从小学抽取从中学抽取

30?150?18所，25030?75?9所。 2508.【2012高考江苏2】（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分

层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 【答案】15。 【考点】分层抽样。

【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，由50?3=15知应从高二年级抽取15名学生。

3?3?49.【2012高考辽宁理19】(本小题满分12分)

电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”

（1）根据已知条件完成下面的2?2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 10 55 女 合计 （2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E?X?和方差D?X?

n?n11n22-n12n21?2附：?=，

n1+n2+n+1n+2P??2?k? k 0.05 3.841 0.01 6.635 2

【命题意图】本题主要考查频率分布直方图的应用、独立性检验、随机变量的分布列、期望、方差计算，考查运用所学知识解决实际问题能力，是中档题. 【解析】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2?2列联表如下： 非体育迷 体育迷 合计 30 15 45 男 45 10 55 女 75 25 100 合计 将2?2列联表中的数据代入公式计算，得 ??3分

n?n11n22-n12n21?100??30?10-45?15?100?===?3.030

n1+n2+n+1n+275?25?45?5533因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关. ??6分

222（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为

1. 4由题意X?B?3,?，从而X的分布列为

?1??3?X P 0 1 2 3 27 6427 649 641 64 ??10分

13139E?X?=np=3?=，D?X?=np?1-p?=3??=. ??12

444416分

【点评】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、离散型随机变量的分布列，期望E(X)和方差D(X)，考查分析解决问题的能力、运算求解能力，难度适中。准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。