江苏省苏锡常镇四市2016届高三第二次模拟考试数学试卷

224??3x＋3y－3z＝0，∴ ?

??2y－2z＝0，

取y＝1得平面D1EC的一个法向量p＝(1，1，1)，(4分) ∵ n·p＝(1，0，－1)·(1，1，1)＝0， ∴ 平面DFC⊥平面D1EC.(5分)

(2) 设q＝(x，y，z)是平面ADF的法向量，则 →→q·DF＝0，q·DA＝0，

222??3x＋3y＋3z＝0，∴ ?取y＝1得平面ADF的一个法向量q＝(0，1，－1)，(7分) ??x＝0，π设二面角A-DF-C的平面角为θ，由题中条件可知θ∈?，π?，

?2?0＋0＋1n·q?1

则cosθ＝－?＝－＝－，(9分) |q|??|n|·22×2

∴ 二面角A-DF-C的大小为120°.(10分)

23. 解：(1) 杨辉三角形的第n行由二项式系数Ckn，k＝0，1，2，?，n组成．

1

Ckk＋14k3Cknn如果第n行中有k＝＝，k＋1＝＝，

Cnn－k＋14Cnn－k5

－

即么3n－7k＝－3，4n－9k＝5，(2分)

解这个联立方程组，得k＝27，n＝62.(3分)

2628

即第62行有三个相邻的数C62，C2762，C62的比为3∶4∶5.(4分)

r＋1r＋2r＋3

(2) 若有n，r(n≥r＋3)，使得Crn，Cn，Cn，Cn成等差数列，

r＋1r＋2r＋2r＋1r＋3

则2Cn＝Crn＋Cn，2Cn＝Cn＋Cn， 即

2·n！n！

＝＋

（r＋1）！（n－r－1）！r！（n－r）！

n！

，

（r＋2）！（n－r－2）！

2·n！n！n！

＝＋.(6

（r＋2）！（n－r－2）！（r＋1）！（n－r－1）！（r＋3）！（n－r－3）！分)

所以有

21

＝＋

（r＋1）（n－r－1）（n－r－1）（n－r）1

，

（r＋1）（r＋2）

21

＝＋

（r＋2）（n－r－2）（n－r－2）（n－r－1）1

，

（r＋2）（r＋3）

经整理得到n2－(4r＋5)n＋4r(r＋2)＋2＝0，n2－(4r＋9)n＋4(r＋1)(r＋3)＋2＝0. 两式相减可得n＝2r＋3，

rr1r2r3

于是C2r＋3，C2r＋3，C2r＋3，C2r＋3成等差数列，(8分)

r＋3r＋1r＋2

而由二项式系的性质可知Cr2r＋3＝C2r＋3

＋

＋

＋