故选：A．
【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系
16．已知抛物线C1：y2=4x的焦点F恰好是椭圆C2：
+
=1（a＞b＞0）的右焦点，且
两条曲线C1与C2交点的连线过点F，则椭圆C2的长轴长等于（ ） A．
+1
B．2
C．2
+2 +
D．4
=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），
，由此能求
【分析】由已知椭圆C2：出椭圆C2的长轴长．
【解答】解：∵抛物线C1：y2=4x的焦点F恰好是椭圆C2：点， ∴椭圆C2：
+
=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），
+=1（a＞b＞0）的右焦
∵两条曲线C1与C2交点的连线过点F（1，0）， ∴
，c=1，
，
．
又a2=b2+c2，∴a=
∴椭圆C2的长轴长2a=2故选：C．
【点评】本题考查椭圆的长轴长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线、椭圆的性质的合理运用．
17．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若S△ABC=
（其中
S△ABC表示△ABC的面积），且（A．有一个角是30°的等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【分析】可作
+）=0，则△ABC的形状是（ ）
，从而可作出平行四边形ADFE，并且该四边形为菱
形，且有，根据条件即可得出AF⊥BC，进而便可得出AB=AC，即b=c，
这样即可求得，而根据条件可得，从而有
，进一步即可得到a2=2c2=b2+c2，这样便可得出△ABC的形状．
【解答】解：如图，在边AB，AC上分别取点D，E，使AE为邻边作平行四边形ADFE，则：
四边形ADFE为菱形，连接AF，DE，AF⊥DE，且
；
，以AD，
∵∴
；
；
∴AF⊥BC； 又DE⊥AF；
∴DE∥BC，且AD=AE； ∴AB=AC，即b=c；
∴延长AF交BC的中点于O，则：
，b=c；
∴；
∴
∴4c2﹣a2=a2； ∴a2=2c2=b2+c2；
；
∴∠BAC=90°，且b=c；
∴△ABC的形状为等腰直角三角形． 故选：D．
【点评】考查向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，菱形的对角线互相垂直，以及向量垂直的充要条件，等腰三角形的高线也是中线，以及三角形的面积公式，直角三角形边的关系．
18．已知点列An（an，bn）（n∈N*）均为函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象上，点列Bn（n，0）满足|AnBn|=|AnBn+1|，若数列{bn}中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（ ） A．（0，C．（0，
）∪（）∪（
，+∞） B．（，+∞） D．（
，1）∪（1，，1）∪（1，
） ）
【分析】根据题意，得出an、bn的解析式，讨论a＞1和0＜a＜1时，满足的条件，从而求出a的取值范围．
【解答】解：由题意得，点Bn（n，0），An（an，bn）满足|AnBn|=|AnBn+1|， 由中点坐标公式，可得BnBn+1的中点为（n+，0）， 即an=n+，bn=
；
当a＞1时，以bn﹣1，bn，bn+1为边长能构成一个三角形， 只需bn﹣1+bn+1＞bn， bn﹣1＜bn＜bn+1， 即
+
＞
，
即有1+a2＜a， 解得1＜a＜
；
＜a＜1；
或
＜a＜1，
同理，0＜a＜1时，解得综上，a的取值范围是1＜a＜故选：B．
【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，也考查了数列递推公式的应用问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．
三、解答题（本大题共5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤
19．在锐角△ABC中，sinA=sin2B+sin（（1）求角A的值； （2）若
=12，求△ABC的面积．
+B）sin（
﹣B）．
【分析】（1）根据两角和差的正弦公式便可以得出=
样即可得到A=（2）可由
求出△ABC的面积．
【解答】解：（1）在△ABC中，==
，从而可由；
及
便可得出
的值，这样根据三角形的面积公式即可
得出
，这
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