（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第四单元 图形初步与三角形 考点强化练14

③猜想图1中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系,并证明你的结论.

(2)拓展应用:如图2,射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界),其中区域③④位于直线AB上方,P是位于以上四个区域上的点,猜想∠PEB,∠PFC,∠EPF的关系(不要求证明).

解(1)①∠AED=70°.

②∠AED=80°.

③猜想:∠AED=∠EAB+∠EDC.

证明:如图,延长AE交DC于点F,

∵AB∥DC,∴∠EAB=∠EFD. ∵∠AED为△EDF的外角,

∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC.

(2)根据题意,得

点P在区域①时,∠EPF=360°-(∠PEB+∠PFC); 点P在区域②时,∠EPF=∠PEB+∠PFC; 点P在区域③时,∠EPF=∠PEB-∠PFC;

点P在区域④时,∠EPF=∠PFC-∠PEB.?导学号16734116?

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