2016届高考数学大一轮复习 第3章 第3节 三角函数的图象与性质课时提升练 文 新人教版

课时提升练(十八) 三角函数的图象与性质

一、选择题

π??1．(2014·陕西高考)函数f(x)＝cos?2x－?的最小正周期是 6??

( )

A.π

2

B.π C．2π D．4π

2π2π

【解析】 最小正周期为T＝＝＝π.故选B.

ω2【答案】 B

2．(2013·浙江高考)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，则“f(x)π

是奇函数”是“φ＝”的( )

2

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

π

【解析】 若f(x)是奇函数，则f(0)＝0，所以cos φ＝0，所以φ＝＋kπ(k∈Z)，

2π

故φ＝不成立；

2

π?π?若φ＝，则f(x)＝Acos?ωx＋?＝－Asin(ωx)，f(x)是奇函数．所以f(x)是奇函2?2?π

数是φ＝的必要不充分条件．

2

【答案】 B

?π??π??π?3．若f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋m，对任意实数t都有f?＋t?＝f?－t?，且f??＝?8??8??8?

－3，则实数m的值等于( )

A．－1 C．－5或－1

B．±5 D．5或1

ππ

【解析】 由题意得函数的对称轴为x＝，故当x＝时，函数取得最大值或最小值，

88所以－2＋m＝－3或2＋m＝－3.∴m＝－1或m＝－5.

【答案】 C

4．函数f(x)＝cos 2x＋sin?

?5π＋x?是( ) ??2?

1

A．非奇非偶函数 B．仅有最小值的奇函数 C．仅有最大值的偶函数 D．有最大值又有最小值的偶函数 【解析】 f(x)＝cos 2x＋sin?

?5π＋x?＝2cos2x－1＋cos x＝2?cos x＋1?2－9.显然有

???4?8?2??

最大值又有最小值，而且在R上有f(－x)＝f(x)，所以正确答案为D.

【答案】 D

π?π?5．已知ω＞0，函数f(x)＝cos?ωx＋?的一条对称轴为x＝，一个对称中心为点3?3?

?π，0?，则ω有( )

?12???

A．最小值2 C．最小值1

B．最大值2 D．最大值1

ππT2π

【解析】 由题意知－≥，T＝≤π，∴ω≥2.

3124ω【答案】 A

?π??π??π?6．已知函数f(x)＝sin x＋3cos x，设a＝f??，b＝f??，c＝f??，则a，b，c?7??6??3?

的大小关系是( )

A．a＜b＜c C．b＜a＜c

B．c＜a＜b D．b＜c＜a

?π?【解析】 ∵f(x)＝sin x＋3cos x＝2sin?x＋?， 3??

π?π??π?∴函数f(x)的图象关于直线x＝对称，从而f??＝f(0)，又f(x)在?0，?上是增

6?6?3??函数，

?π??π?∴f(0)＜f??＜f??，即c＜a＜b.

?7??6?

【答案】 B 二、填空题

7．函数y＝lg(sin x)＋1

cos x－的定义域为________．

2

sin x＞0，??

【解析】 要使函数有意义必须有?1

cos x－≥0，?2?

2

sin x＞0，??即?1

cos x≥，?2?

2kπ＜x＜π＋2kπ，??

解得?ππ

－＋2kπ≤x≤＋2kπ?3?3

(k∈Z)，

π

∴2kπ＜x≤＋2kπ，k∈Z，

3

???π

∴函数的定义域为?x?2kπ＜x≤＋2kπ，k∈Z

3??????π

【答案】 ?x?2kπ＜x≤＋2kπ，k∈Z

3???

??

?. ??

??

? ??

8．(2014·江苏高考)已知函数y＝cos x与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象π

有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．

3

π?π?【解析】 由题意，得sin?2×＋φ?＝cos，

33??π

因为0≤φ<π，所以φ＝.

6【答案】

π 6

π??9．关于函数f(x)＝4sin?2x＋?，x∈R，有下列命题： 3??①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍； π??②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos?2x－?；

6??

?π?③y＝f(x)的图象关于点?－，0?对称；

?6?

5π

④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．

12

其中正确命题的序号是________．(填入所有正确命题的序号)

【解析】 由f(x1)＝f(x2)＝0得，x1－x2必是半个最小正周期的整数倍，由于f(x)的π??π?π??π???最小正周期是π，故①错；f(x)＝4sin?2x＋?＝4cos?－?2x＋??＝4cos?2x－?，故3??3?6????2?②正确；

?π??5π?因为f?－?＝0，所以③正确；f?－?＝－4，

?6??12?

所以④正确． 【答案】 ②③④ 三、解答题

3

10．(2014·福建高考)已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－1

2.

(1)若0<α<π2，且sin α＝2

2，求f(α)的值；

(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间． 【解】 法一 (1)因为0<α<π2，sin α＝2

2，

所以cos α＝2

2

. 所以f(α)＝22×??22?11?2＋2??－2＝2

. (2)因为f(x)＝sin xcos x＋cos2

x－12

＝11＋cos 2x12sin 2x＋2－2 ＝12sin 2x＋1

2cos 2x ＝

22sin?

??

2x＋π4???，

所以T＝2π

2

＝π.

由2kπ－πππ

2≤2x＋4≤2kπ＋2

，k∈Z，得

kπ－3π8≤x≤kπ＋π

8

，k∈Z. 所以f(x)的单调递增区间为??3ππ?kπ－8，kπ＋8???，k∈Z.

法二 f(x)＝sin xcos x＋cos2

x－12 ＝11＋cos 22sin 2x＋x12－2 ＝12sin 2x＋1

2cos 2x ＝

22sin?

??

2x＋π4???.

(1)因为0＜α＜π2π

2，sin α＝2，所以α＝4，

从而f(α)＝2π?2sin???

2α＋23π14??＝2sin4＝2. 4