2018年崇明区初三数学二模试卷
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
3．考试中不能使用计算器．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．8的相反数是???????????????????????????????（ ▲ ）
(A)
1； 8 (B)8；
1(C)?；
8 (D)?8．
2．下列计算正确的是 ????????????????????????????（ ▲ ）
(A)2?3?5；
(B)a?2a?3a；
(C)(2a)3?2a3；
(D)a6?a3?a2．
3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：
年龄（岁） 人数 12 1 13 4 14 3 15 7 16 5 那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是?????????????????（ ▲ ）
(A)15,14；
(B)15,15；
(C)16,14；
(D)16,15．
4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是 ?????????（ ▲ ）
(A)(C)
120240??4； xx?20
(B)(D)
240120??4； x?20x120240??4； xx?20240120??4． x?20x5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ???????????（ ▲ ）
(A) 等边三角形；
(B) 平行四边形；
(C) 菱形；
(D) 正五边形．
6．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，点F是BC边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是 ???????????????（ ▲ ）
(A)
EGFG； ?GDAG(B)
EGAE； ?GDAD(C)
EGAG； ?GDGF(D)
EGCF． ?GDBF二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．因式分解：x2?9? ▲ ．
?x?1?08．不等式组?的解集是 ▲ ．
2x?3?x?9．函数y?1的定义域是 ▲ ． x?210．方程x?1?3的解是 ▲ ．
111．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为，
8那么袋子中共有 ▲ 个球．
12．如果关于x的方程x2?4x?k?0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 ▲ ． 13．如果将抛物线y?x2?2x?1向上平移，使它经过点A(1,3)，那么所得新抛物线的表达式是
▲ ．
14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子
小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A,B,C,D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为 ▲ ．
（第14题图）
??????????????ABCDBC?2AD15．已知梯形，AD∥BC，，如果AB?a，AC?b，那么DA? ▲ ． ??（用a,b表示）．
16．如图，正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AGHI的边AG、GH上，如果AB?4，
那么CH的长为 ▲ ．
17．在矩形ABCD中，AB?5，BC?12，点E是边AB上一点（不与A、B重合），以点A为
圆心，AE为半径作⊙A，如果⊙C与⊙A外切，那么⊙C的半径r的取值范围是 ▲ ． 18．如图，△ABC中，?BAC?90?，AB?6，AC?8，点D是BC的中点，将△ABD沿AD
翻折得到△AED，联结CE，那么线段CE的长等于 ▲ ．
F E I D
H C
A
E C
B
A B G
D
（第18题图）
（第16题图）
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：27?(3?2)?9?(??3.14)0 20．（本题满分10分）
22??x?9y?0解方程组：?2 2??x?2xy?y?4 21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）
已知圆O的直径AB?12，点C是圆上一点，且?ABC?30?，点P是弦BC上一动点， 过点P作PD?OP交圆O于点D． （1）如图1，当PD∥AB时，求PD的长； （2）如图2，当BP平分?OPD时，求PC的长．
C
D P A A B O （第21题图1） 22．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）
212C P D O
B
（第21题图2）
温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：
摄氏度数x（℃） 华氏度数y（℉） ? ? 0 32 ? ? 35 95 ? ? 100 212 ? ? （1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；
（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多
少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？ 23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）
如图，AM是△ABC的中线，点D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交BC于点K，CE∥AM，联结AE．
ABCM（1）求证：； ?EKCK（2）求证：BD?AE．
24．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分）
已知抛物线经过点A(0,3)、B(4,1)、C(3,0)． （1）求抛物线的解析式；
（2）联结AC、BC、AB，求?BAC的正切值；
E
A D
B
K M
（第23题图）
C （3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PG?AP交y轴于点G，当点G在
点A的上方，且△APG与△ABC相似时，求点P的坐标．
y A B O C （第24题图） x
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