2019-2020学年高中数学 2.2学案 新人教A版选修2-2.doc

2019-2020学年高中数学 2.2学案 新人教A版选修2-2

【学习目标】

1. 了解合情推理和演绎推理的含义；

2. 能用归纳和类比进行简单的推理；掌握演绎推理的基本模式； 3. 能用综合法和分析法进行数学证明； 4. 能用反证法进行数学证明. 【学习内容】

一、课前预习：

复习1：归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的推理.合情推理的结论 .

演绎推理是由 到 的推理.演绎推理的结论 . 复习2：综合法是由 导 ;

分析法是由 索 .直接证明的两种方法: 和 ; 是间接证明的一种基本方法.

二、课堂互动探究:典例精析 变式训练 探究任务一：合情推理与演绎推理

问题：合情推理与演绎推理是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性.你能举出几个用合情推理和演绎推理的例子吗？

探究任务一：直接证明和间接证明

问题：你能分别说出这几种证明方法的特点吗？结合自己以往的数学学习经历，说说一般在什么情况下，你会选择什么相应的证明方法？

典型例题

例1 已知数列?an?的通项公式 an?1(n?N?)，记f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，

(n?1)2推测出f(n)的值.

111,,,变式：已知数列

1?33?55?7,1?2n?1??2n?1?

⑴求出S1,S2,S3,S4；⑵猜想前n项和Sn. （理科）（3）并用数学归纳法证明你的猜想是否正确？

小结：归纳推理是由特殊到一般的推理,是一种猜想，推理的结论都有待进一步证明.

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例2已知tan，tan是关于x的一元二次方程x+px+2=0的两实根.（1）求证：tan(???)?p；

（2）求证：3sin(???)?pcos(???)?0.

变式：如右图所示，SA?平面ABC，AB?BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC

BC?面SAB；⑵AF?SC. 的垂线，垂足为F，求证：⑴ S

F E C B A

小结：证明问题对思维的深刻性、严谨性和灵活性有较高的要求. 动手试试

练1. 求证：当x2?bx?c2?0有两个不相等的非零实数根时，bc?0.

练2. 数列{an}满足Sn?2n?an,n?N*

（1）计算a1,a2,a3,a4，并由此猜想通项公式an； （2）用数学归纳法证明（1）中的结论.（理科）

三、总结提升 学习小结

知识拓展

帽子颜色问题

“有3顶黑帽子，2顶白帽.让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子.每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色.（所以最后一个人可以看见前面两个人头上帽子的颜色，中间那个人看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见.现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人.事实上他们三个戴的都是黑帽子，那么最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子.为什么?

三．课堂练习及课后作业

1. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，

HHHHHH

HCHHCC CHHCCHHCH4HHHH HC3H8C2H6

写出后一种化合物的分子式是（ ）. ．．．A．C4H9 B．C4H10 C．C4H11 D．C6H12

2. 用反证法证明：“a?b”，应假设为（ ）. A.a?b B.a?b C.a?b D.a?b

3. 所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电.属于哪种推理（ ）. A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理 4. 用火柴棒按下图的方法搭三角形:

按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数

an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是___________. 5. 由“以点?x0,y0?为圆心，r为半径的圆的方程为?x?x0???y?y0??r2”可以类比推出球的类似属性是 . 6. 若sin??cos??1,求证:sin6??cos6??1

7.求证y?ax2?2bx?c,y?bx2?2cx?a,

y?cx2?2ax?b(a,b,c是互不相等的实数),3条抛物线至少有一条与x轴有两个交点.

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