台，共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？
23. 已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD
的延长线于点H．
（1）如图1，若∠BAC=60°． ①直接写出∠B和∠ACB的度数； ②若AB=2，求AC和AH的长；
（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：在所列实数中有故选：C．
，π-3，，1.050050005……这4个，
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2.【答案】C
【解析】
解：点M（-1，3）关于x轴对称的点坐标为（-1，-3），在第三象限， 故选：C．
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据点的坐标确定所在象限．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3.【答案】C
【解析】
解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大， 而丙组的方差比乙组的小， 所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组． 故选：C．
先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．
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本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 4.【答案】D
【解析】
解：∵AB∥CD
，∠ABD+∠BDC=180°， ∴∠ABC=∠1=50°
∵BC平分∠ABD，
， ∴∠ABD=2∠ABC=100°
-∠ABD=80°， ∴∠BDC=180°
． ∴∠2=∠BDC=80°故选：D．
先根据平行线的性质求出∠ABD的度数，再由角平分线的定义即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 5.【答案】C
【解析】
解：A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项错误； B、逆命题为：当一边的平方等于另两边平方的和，此三角形是直角三角形，是真命题，故本选项错误；
C、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项正确；
D、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项错误． 故选：C．
先分别写出各命题的逆命题，再根线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定，平行线的判定等分别判断即可得解．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
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6.【答案】B
【解析】
解：∵点P的坐标是（2，-1）， ∴设直线OP的表达式为：y=kx， 把（2，-1）代入，解得k=-，y=
x．
，（-2，1）满足条件．
把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=-故选：B．
首先根据已知条件，求出OP的解析式，然后根据把四个选项代入，逐一验证． 本题主要考查了正比例函数上坐标的特点，熟悉坐标特点是解题的关键． 7.【答案】A
【解析】
解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；
8x=22y． 根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×列方程组为故选：A．
此题中的等量关系有：①共有190张铁皮； ②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．
找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点． 8.【答案】A
【解析】
．
解：作DH⊥AC于H，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC， ∴DH=DE=2，
∵S△ABC=S△ADC+S△ABD， 2×AC+×2×4=7， ∴×∴AC=3． 故选：A．
作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面
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