第9章 弯曲应力与弯曲变形 - 图文

9.1.3 惯性矩图9 –4a所示任意平面图形的面积为A。在坐标（y，z）处取微面积dA，则z2dA和y2dA分别称为微面积dA对y轴和z轴的惯性矩，而遍及整个面积的积分Iy??zdAA2和Iz??ydAA2zdA（a）zρyy分别称为图形对y轴和z轴的惯性矩。对于矩形截面（图9 –4b）h23bbh?3?22Iz??ydA??hy?bdy???y??A?212?3??h2h2和hb3Iy?12（b）抗弯截面系数Oyh2h2ybzbh22bhhbWz?12?,Wy?h6623dy对于圆形截面（图9 –4c），因极惯性矩4πdIp???2dA?A32（见7.4.2）而故??y?zA222IP???2dA???y2?z2?dAA（c）Oρdyd2dAz??ydA??zdA?Iz?IyAA22z因圆的任一直径都是对称轴，故d21πdIz?Iy?Ip?264抗弯截面系数4y图9-4πd43πdWz?32?d322对于其他截面和各种轧制型钢，其抗弯截面系数可查有关资料。另外，同一截面对于两相互平行的轴的惯性矩并不相同。当其中一轴是截面的形心轴时，它们之间的关系由惯性矩的平行轴定理①给出，即

Iz??Iz?aA其中Iz——截面对于其形心轴z的惯性矩；

2（9 –6）

Iz?——截面对于与

z 轴平行的任一轴z?的惯性矩；

a——该两轴之间的距离；

A ——截面的面积。

由平行轴定理可知，在所有平行轴中，图形对形心轴的惯性矩为最小。

①参阅刘鸿文.简明材料力学（第2版）.北京：高等教育出版社，2008.

例9 –1图9 –5a所示矩形截面简支梁。已知：F= 5 kN，a= 180 mm，b= 30 mm，h= 60 mm。试求竖放时与横放时梁横截面上的最大正应力。解：（1）求支座约束力bF（a）AaFAy?FBy?5kN（2）画FS、M图（图9 –5b、c）CD段为纯弯曲Mmax?MC?900N?mFClDaBOhzFByyFAy（3）竖放时最大正应力?max?MM900N?m?2?2Wzbh0.03m?0.06m?66?50?106Pa?50MPa横放时最大正应力?maxMM900N?m??2?2Wyhb0.06m?0.03m?66?100?106Pa?100MPa