第9章 弯曲应力与弯曲变形 - 图文

C截面?t,max?c,maxMCy14?103N?m?52?10?3m6≤??t????27.2?10Pa?27.2MPaIz763?10?8m43?3MCy24?10N?m??120?20?52??10m6≤??c????46.2?10Pa?46.2MPaIz763?10?8m4MB是正弯矩，其值虽然小于MC的绝对值，但在截面B处最大拉应力在截面的下边缘各点，而这些点离中性轴的距离较远，有可能产生比截面C还要大的拉应力，需对这些点进行强度校核。B截面MBy2?t,max?Iz截面By2y1截面C图9—72.5?103N?m??120?20?52??10?3m6??28.8?10Pa?28.8MPa≤?84763?10m??t?梁满足强度条件。y2y19.3 弯曲切应力简介横力弯曲时，梁横截面上既有正应力又有切应力。一般情况下梁的强度由正应力决定，但如横截面上有较大剪力FS而弯矩却较小；梁的跨度短而截面较高；组合梁截面的腹板较窄等，应按切应力进行强度校核：9.3.1 矩形截面梁横截面上的切应力设梁的横截面为矩形，其宽度为b，高度为h，且h＞b（图9—8a）。横截面上的剪力为FS。对切应力的分布作如下假设：（1）横截面上任一点的切应力的方向均与剪力FS的方向平行。（2）距中性轴等远各点的切应力的大小相等。FmmxnndxxFsh?b(a)图9-8则横截面上任一点的切应力的计算公式为h2b*FSSZ??Izb（9 -10）h2yOycCzτmaxτ式中：FS ——横截面上的剪力；Iz——横截面对其中性轴z的惯性矩；b——横截面的宽度；y(b)图9—8——切应力所在坐标y处横线以外部分横截面面积对中性轴的静矩，其中S*z1?h?。yC???y?2?2?如求距中性轴为y的横线处的切应力τ，由图9—8b，此时静矩2?h1hbh????*2?Sz?b??y????y????y??2?2?2?2?4?bh2h2将上式代入式（9-10）得FS?h2?????y?2Iz?4?2yOycCzτmaxτ（9 –11）y(b)图9—8上式表明，τ沿矩形截面高度按二次抛物线规律变化（图9—8b）。在横截面上、h下边缘，y??，τ= 0；在中性轴上，y = 0，τ为最大值。如将2bh3代入，Iz?12可得?max3FS??2bh（9 -12）故矩形截面梁横截面上的最大切应力为平均切应力的1.5倍