第9章 弯曲应力与弯曲变形 - 图文

当F2单独作用时（图9 –12c），由表9 –1第8栏查出B截面的转角单击查表??B?F2F2l2Fl2??16EI16EI（?）同时当F2单独作用时，外伸部分BD上无载荷，仍为直线，故??D?F及2???B?F2Fl2?16EI（?）?wD?F面的转角为2Fl2a???B?F?a?216EI（↑）将F1和F2单独作用时所得的结果叠加（求代数和），便得到F1和F2共同作用时D截?D???D?F???D?F12FaFl2???2l?3a??6EI16EID点的挠度为wD??wD?F??wD?F12FaFla???l?a??3EI16EI22例9 –7 图9 –13a所示简支梁，在右半段上受均布载荷q作用，求中点C的挠度。解：简支梁整梁受均布载荷q作用时（图9 –13b），中点C的挠度为qAl25qlwC??384EI4（↓）C(a)l2B由图9 –13b、c、d可知，受均布载荷作用的整梁的变形，可看作是左右两半梁分别承受均布载荷所产生变形的叠加，即wC??wC?左??wC?右Aql2ql2qC(c)l2从图9-13c、d 显然有C(b)B=Al2B+Al2C(d)Bl2?wC?左??wC?右于是梁中点C的挠度为图9-13?wC?右11?5ql4?5ql4?wC???????22?384EI?768EI（↓）9.8 梁的刚度校核梁的刚度条件为

wmax≤

?w?（9 –22）（9 –23）

?max≤???式中?w?为构件的许用挠度，???为构件的许用转角。对于各类受弯构件，?w?与???通常可从工程手册中查到。9.9 提高梁强度和刚度的措施

由前所述，梁的弯曲强度与梁的最大弯矩Mmax、抗弯截面系数W有关。而梁的变形则与截面上的弯矩M（x），梁的抗弯刚度EI和约束条件等因素有关。下面介绍几种提高梁的强度和刚度的常用措施。

1.合理安排梁的受力情况（1）合理布置支承位置12承受均布载荷的简支梁如图9 –14a所示，最大弯矩值为ql（图9 –14b），若822将两端支承各向内侧移动l（图9 –14c），则最大弯矩为ql2（图9 –14d），819前者约为后者的5倍。同时因缩短了梁的跨度也使梁的变形明显减小。其挠度由45ql40.11qlwmax?减至wmax?。若增加中间支承（图9 –14e），则最大弯矩减384EI384EI1211ql为，是原来的，同时最大挠度减至原来的。32404q1Mmax?ql28(a)(b)lq(d)Mmax?2l9(c)2l95l9q22ql81(e)图9-14