上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：直线与圆
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．曲线|x―1|+|y―1|=1所围成的图形的面积为( ) A．1 B．2
C．4
D．
2
【答案】B
2．过点（1，0）且与直线x―2y―2=0平行的直线方程是( )
A．x―2y―1=0 B．x―2y+1=0
C．2x+y―2=0
D．x+2y―1=0
【答案】A
3．已知直线l1:(k?3)x?(4?k)y?1?0，与l2:2(k?3)x?2y?3?0平行，则k的值是( ) A．1或3 B．1或5 C．3或5
D．1或2
【答案】C
4．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是( )
A．2x+y-4=0 B． x+2y-5=0
C．x+3y-7=0 D．3x+y-5=0
【答案】B
5．与直线l21：mx?my?1?0垂直于点P（2，1）的直线l2的方程为( )
A．x?y?1?0 B．x?y?3?0 C．x?y?1?0 D．x?y?3?0
【答案】D
6．若直线经过A(0,1),B(3,4)两点，则直线AB的倾斜角为( )
A．30o B． 45o
C．60o
D．120o
【答案】B
7．以点（2，-1）为圆心且与直线3x?4y?5?0相切的圆的方程为( )
A．(x?2)2?(y?1)2?3 B．(x?2)2?(y?1)2?3 C．(x?2)2?(y?1)2?9
D．(x?2)2?(y?1)2?3
【答案】C
8．点P(x,2,1)到Q(1,1,2),R(2,1,1)的距离相等，则x的值为( )
13A． 2 B． 1 C． 2 D． 2
【答案】B
9．坐标原点O到直线3x＋4y－5＝0的距离为( )
A．1 B．3 C．2 D．5
【答案】A 10．方程x2?y2?x?y?m?0表示一个圆，则m的取值范围是( )
A．m【答案】C
?2
B．m＜2 C．m＜
1 2D．m?1 211．已知实数x,y满足xA．5 【答案】B
2?y2?2y?0，那么x2?y2的最大值为( )
C．2
D． 1
B． 4
12．已知直线mx?3y?4?0与圆(x?2)实数m 的值为( ) A．
2?y2?5相交于A、B两点，若|AB|?2，则
5 2B．0或?5 4C．?5 2D．
5 4【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
2
13．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x＋x＋c＝0的两个
1
实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是 ．
8【答案】
21， 22
214．已知定点A为（2,0），圆x?y2?1上有一个动点Q，若线段AQ的中点为点P，则动点P
1的圆 2的轨迹是 【答案】以(1,0)为圆心，半径长为15．已知圆C的圆心与点P交于A、B两点，且
(?2,1)关于直线y?x?1对称，直线3x?4y?11?0与圆C相
，则圆C的方程为 ．
AB?622x?(y?1)?18 【答案】
16．半径为3的圆与y轴相切,圆心在直线x?3y?0上,则此圆方程为 . 【答案】(x?3)2?(y?1)2?9和(x?3)2?(y?1)2?9
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2?y2?25，圆O1的圆心为O1(m,0)，且与圆O
交于点P(3,4)，过点P且斜率为k(k?0)的直线l分别交圆O，O1于点A，B． (1）若k?1，且BP?72，求圆O1的方程；
(2）过点P作垂直于直线l的直线l1分别交圆O，O1于点C，D．当m为常数时，试判断AB?CD22
是否是定值？若是定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由． 【答案】（1）k?1时，直线l：y?4?x?3，即x?y?1?0， 由题意得：(|m?1|2722)?()?(m?3)2?42，
222整理得，m?14m?0，解得m?14或m?0（舍去），
所以圆O1的方程为(x?14)?y?137．
(2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)． 直线l：y?4?k(x?3)，即y?kx?(3k?4)，
22由??y?kx?(3k?4),2222消去y得，(k?1)x?(8k?6k)x?9k?24k?9?0， 22?x?y?25,9k2?24k?9由韦达定理得3?x1?，
k2?1(法2即有(x?3)[(k?1)x?(3k?8k?3)]?0），
223k2?8k?3得x1?．
k2?1由?y?kx?(3k?4),? 2222(x?m)?y?(m?3)?4,?2222消去y得，(k?1)x?(8k?6k?2m)x?9k?24k?9?6m?0，
9k2?24k?9?6m由韦达定理得3?x2?，
k2?1(法2即有(x?3)[(k?1)x?(3k?8k?3?2m)]?0）
223k2?8k?3?2m得x2?．
k2?13k2?8k?33k2?8k?3?2m2m??所以，x1?x2?
k2?1k2?1k2?12m24m2． AB?(x1?x2)?(y1?y2)?(k?1)(x1?x2)?(k?1)(2)?2k?1k?1222222
4m24m2k2同理可得，CD?， ?212(?)?1k?1k24m24m2k2?2?4m2为定值． 所以，AB?CD?2k?1k?12218．已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3），M是BC边的中点．（1）
求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长． 【答案】（1）由两点式得AB所在直线方程为：
y?5x?1?，
?1?5?2?1即 6x－y＋11＝0． (2）设M的坐标为（x0,y0），则由中点坐标公式得，
x0??2?4?1?3?1,y0??1， 即点M的坐标为（1，1）． 22(1?1)2?(1?5)2?25．
故|AM|?19．过点P(2,1)的直线l与x轴、y轴正半轴交于A,B两点，求满足下列条件的直线l的方程，
O为坐标原点，（1）VAOB面积最小时；（2）|OA|?|OB|最小时；（3）|PA|?|PB|最
小时.
【答案】解一：由题意，设A(a,0),B(0,b),a?0,b?0，直线方程为
xy??1.又直线l过点 ab21??1 ab21?a?2b?ab?a?2b?ab?2??2?a(1?b)?2(b?1)??2 (1）Q??1??ab1?(a?2)(b?1)?2?0,a?2,b?1当VAOB面积最小时，即S?ab最小,
2111得S?ab?(a?2b)?[(a?2)?2(b?1)]?2?2(a?2)(b?1)?2?4
222P(2,1)，得
当且仅当a?2?2(b?1),即a?4,b?2时取等号，此时直线l的方程为
xy??1，即x?2y?4?0 42(2）|OA|?|OB|?a?b?(a?2)?(b?1)?3?3?2当且仅当a?2?b?1?此时直线l的方程为
2 2，即a?2?2,b?1?2时取等号，
xy??1，即x?2y?2?2?0.
2?21?2
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