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由，得：
设，则有
因为
所以
所以，满足
所以
【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、平面向量的数量积、两条直线垂直的性质，考查了方程思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得可得结论；(2)联立直线与椭圆方程，由韦达定理，结合解即可.
19．某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按
，即
，
,求解，化简求
方向
释放机器人甲，同时在A处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q处成功拦截机器人甲.若点Q在矩形区域ABCD内(包含边界)，则挑战成功，否则挑战失败.
米，E为AB中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人
与
的夹角为.
已知
均按匀速直线运动方式行进，记
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(1)若
)
，AD足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？(结果精确到
(2)如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲？
【答案】(1)在中，
由正弦定理，得：
所以
所以
所以应在矩形区域成功
内，按照与夹角为的向量方向释放机器人乙，才能挑战
(2)以所在直线为轴，中垂线为轴，建平面直角坐标系，
设
由题意，知，所以
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所以
即点的轨迹是以为圆心，6为半径的上半圆在矩形区域内的部分
所以当米时，能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器
人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲
【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、平面向量的夹角、圆、反三角函数,考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由题意在数求解可得结论；(2) 以
，由
所在直线为轴，
中,
,利用正弦定理，结合反三角函
中垂线为轴，建平面直角坐标系，设
可得点Q的轨迹方程，则结论易得.
为“M类
20．对于函数函数”.
，若在定义域内存在实数，满足，则称
(1)已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由；
(2)设是定义在上的“M类函数”，求实数的最小值；
(3)若为其定义域上的“M类函数”，求实数的取值范围.
【答案】(1)由，得：
所以
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所以存在满足
所以函数是“M类函数”
(2)因为是定义在上的“M类函数”，
所以存在实数满足，
即方程在上有解,
令
则
因为在上递增,在上递减
所以当或时，取最小值
(3)由对恒成立，得
因为若为其定义域上的“M类函数”
所以存在实数，满足
①当时，，所以，所以
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