别以v10、v20、v30水平抛出，分别落在斜面上1、2、3点，落到斜面时竖直分速度分别是v1y、v2y、v3y，则( )
v1yv2yv3yA.>> v10v20v30v1yv2yv3yC.＝＝ v10v20v30答案 C
v1yv2yv3yB.<< v10v20v30
D．条件不足，无法比较
解析 设小球落到斜面时速度方向与水平方向的夹角为α，由vygtgt22yv1yv2yv3ytanα＝＝＝＝x＝2tanθ，所以＝＝，选项C正确。
v0v0v0tv10v20v30
考点
类平抛运动的分析 拓展延伸
1．类平抛与平抛的区别是：平抛只受与初速度垂直的重力，aF合
＝g，类平抛受到的是与初速度垂直的合外力且为恒力，a＝m。
2．求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。
例3 如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：
(1)物块由P运动到Q所用的时间t； (2)物块由P点水平射入时的初速度v0； (3)物块离开Q点时速度的大小v。
(1)物块类平抛的加速度是多少？
F合
提示：a＝m＝gsinθ。
(2)物块的水平位移和沿加速度方向位移分别是多少？ 提示：b，l。 尝试解答 (1) (3)
2l
(2)bgsinθ
gsinθ
2l
?b2＋4l2?gsinθ
。
2l
(1)沿斜面向下的方向有 1
mgsinθ＝ma，l＝at2
2联立解得t＝
2l
。 gsinθ
(2)沿水平方向有b＝v0t bv0＝t＝b
gsinθ
。 2l
?b2＋4l2?gsinθ
。
2l求解类平抛问题的关键
(1)找到合外力，正确求出加速度。 (2)确定研究速度，还是研究位移。 (3)把握好分解的思想方法。
(3)物块离开Q点时的速度大小
2v＝v0＋?at?2＝
总结提升
1．如图所示，两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中b小球在两斜面之间。若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。下列关于时间的关系不正确的是( )
A．t1>t3>t2
B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′ C．t1′>t3′>t2′
D．t1 1h22解析 静止释放三个小球时，对a：＝gsin30°·t1，则t1＝ sin30°28h122h14hh222 ＝gsin45°·t3，则t3＝g，g。对b：h＝2gt2，则t2＝g。对c：sin45°2所以t1>t3>t2。当平抛三个小球时，小球b做平抛运动，小球a、c在斜面内做类平抛运动，沿加速度方向的运动同第一种情况，所以t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′。故选D。 2．A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，如下图所示，下列比较P1、P2在x轴上远近关系的判断正确的是( ) A．P1较远 C．P1、P2等远 答案 B 解析 A质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向12 有h＝gt1。B质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所 2受合力为mgsinθ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以B质点做类1h2 平抛运动。在沿斜面向下方向上＝gsinθ·t2。A的水平位移x1＝ sinθ2v0t1，B的水平位移x2＝v0t2，由于t2>t1，所以x2>x1，P2较远。 B．P2较远 D．A、B两项都有可能 案例剖析 [2016·包头模拟](16分)如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶①水平飞出②落在围墙外的空地上，g取10 m/s2。求： (1)小球离开屋顶时的速度③v0的大小范围； (2)小球落在空地上的④最小速度。 [审题 抓住信息，准确推断]
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