高中物理科竞赛讲义动量和能量资料

物理科竞赛讲义动量和能量资料

一、冲量

1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。 2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。

如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，

则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。

因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。换句话说：只要有力并有作用一段时间，那

么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。 （ ）

A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反； B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反； C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量； D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。 二、动量

例： 以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。关于物体受到的冲量，以下说法正确的是：

1.定义：质量m和速度v的乘积mv． 2.公式：p=mv

3.单位:千克?米/秒（kg?m/s)，1N?m=1kg?m/s2?m=1kg?m/s 4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。 三、动量的变化

1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。即△P=P’-P。

例1：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？

例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45o，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45o，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？

2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则 四、动量定理

1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化 2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv

3.动量定理的适用范围：恒力或变力 (变力时，F为平均力)

例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。g=10m/s2，求恒力作用木块上10s末物体的速度。

例：鸡蛋从某一高度下落，分别碰到石头和海绵垫，哪个更容易破，用动量有关知识解释？ 例：一个人慢行和跑步时，不小心与迎面的一棵树相撞，其感觉有什么不同?请解释.

五、动量守恒定律

1．内容：相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或它们所受外力之和为零。则系统的总动

量保持不变。 2．动量守恒的条件：系统不受外力或合外力为零 六、动量守恒定律的应用

例1. 在列车编组站里，一辆m1=1.8×１０４kg的货车在平直轨道上以v1=2m/s的速度运动，碰上一辆m2=2.2×１

０４kg的静止的货车，它们碰撞后接合在一起继续运动，求运动的速度？

例2．质量为M的平板车静止在水平路面上，车与路面间的摩擦不计.质量为m的人从车的左端走到右端，已知车长为L，

求在此期间车行的距离？

例3.一枚在空中飞行的导弹，质量为m，在某点速度的大小为v，导弹在该点突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着

v的反方向飞去，速度的大小为v1，求炸裂后另一块的速度v2.

1

例4.平静的水面上有一载人的小船，船和人的总质量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体，起初人相对船静止，

船、人、物以共同速度v0前进，当人相对于船以速度u向相反方向将物体抛出后，船和人的速度为多大？

例5. 总质量为M的列车以匀速率v0在平直轨道上行驶，各车厢受的阻力都是车重的k倍，而与车速无关.某时刻列车后部

质量为m的车厢脱钩，而机车的牵引力不变，则脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度是多少？

巩固练习：

1.质量为150 kg的小车以2 m/s的速度在水平光滑道路上匀速前进，质量为50 kg的人以水平速度4 m/s迎面跳上小车后，车的速度为多大？如果人沿车运动方向跳上去呢？

2.鱼雷快艇的总质量为M，以速度v前进，快艇沿前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的发射速度为多少？

3.质量为m=0.5kg的木块，以v0=30m/s的速度水平地滑上一个静止在光滑地面上的平板车M上，如图所示，平板车的质量M=2.0kg.若小木块没有滑出平板车，而它们之间的动摩擦因数μ=0.30，重力加速度g=10m/s2.求：

①木块静止在平板车上时车子的速度.） ②这一过程经历的时间.(8s)

1，则鱼雷的3v0

M 4．2 机械能

一、知识网络 机械能 基本规律 动能定理 机械能 重力势能EP=mgh 基本概念 功率 瞬时功率 恒力功W?Fscos? 平均功率 p?w/t,p?FV p?FV 动能 Ek?12mv 2势能 弹性势能 w合?1122mv2?mv1 22机械能守恒定律 Ek1?Ep1?Ek2?Ep2 能量守恒定律 二．机械能守恒定律的几种应用 1．连续媒质的流动问题

例1 如图1所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？

例2 如图2所示，露天娱乐场空中列车是由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道，若列车全长为L（L＞2πR），R远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆环前的速度至少要多大，才能使整个列车安全通过固定的圆环轨道（车厢间的距离不计）？

A h 图V图2

O R 2

2．轻杆连接体问题

例3 如图3所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小滑水平轴，已知AO=L，BO=2L，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到它对细杆的拉力大小是多大？

A O B 球，O点是一光O点正下方时，

3．轻绳连接体问题

例： 质量为M和m的两个小球由一细线连接（M＞m），将M置于半径为R的光滑球形容器上口边缘，从静止释放（如图4所示），求当M滑至容器底部时两球的速度（两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态）。

图3

R M O m 4．弹簧连接体问题

例5 如图5所示，半径R?0.50m的光滑圆环固定在竖直平面内。轻持弹簧一端固定在环的最高点

A

图4

处，另一端系一个质量m?0.20kg的小球，小球套在圆环上。已知弹簧的原长为L0?0.50m劲度系数

A R O 600 B C 图5

k?408N/m。将小球从图示位置，由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C。已知弹簧的弹

122性势能EP?kx，重力加速度g?10m/s，求小球经过C点的速度vC的大小。

2巩固练习：

1. 用汽车从井下提重物，重物质量为m，定滑轮高H，如图所示，已知汽车从A静止开始运动至B点时

速度为vB，此时细绳与竖直方向夹角为θ，这一过程中细绳拉力做功多大?

2.如右图所示，重物A、B、C质量相等，A、B用细绳绕过轻小滑轮相连接，开始时A、止，滑轮间细绳长0.6m，现将C物体轻轻挂在MN绳的中点，求：(1)C下落多大高度时速度最大?

(2)C下落的最大距离多大?

B静

15.质量为m的钢板与直立的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩 量为xo，如右图所示，一物块从钢板正上方距离为3xo处的A点自由落下，打在钢板上并立即与钢板一起向下运动，已知物块质量也为m时，它们恰好能回到O点，若物块与钢板回到 O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离。

4．3 动量、能量守恒定律的综合应用

碰撞——时间极短（t→0）的物体间相互剧烈作用均称为“碰撞”。

任何一种“碰撞”都遵循动量守恒定律。

碰撞的分类：㈠弹性碰撞；㈡完全非弹性碰撞；㈢非弹性碰撞。

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碰撞类型 过程特点 弹性碰撞 无动能损失，只发生动能的传递而没有能量的转化。 无永久形变、无摩擦力作用、无弹性势能和重力势能积累。 动量守恒、动能守恒 完全非弹性碰撞 有动能损失，而且损失最大，有能量转化。 有永久形变，碰撞后全部物体粘在一起速度相同。 动量守恒，EK后≤EK前

非弹性碰撞 有动能损失，有能量转化。 有永久形变、可能有摩擦力作用、有弹性势能和重力势能积累。 动量守恒，EK后≤EK前 显著特征 遵循规律

一、弹性碰撞

弹性碰撞无动能损失，只发生动能的传递而没有能量的转化；无永久形变、无摩擦力作用、无弹性势能和重力势能积累；动量守恒、动能守恒。

【例题讨论】如图所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞，碰撞后两球的速

度各是多少？

'm1v1?m1v1'?m2v2??????(1) 111222m1v1?m1v'1?m1v'21???(2)222解此方程组得：v'1?讨论：

①当m1=m2时，?

m1?m22m1v1 v'2?v1

m1?m2m1?m2?v'1?0，（能量交换，接近速度=分离速度）

v'?v?21?v'1??v1，（乒乓球撞铅球，接近速度=分离速度）

?v'2?0——显然，m1的动能全部传递给了m2，因此，m1=m2是能量传递最大的条件；

②当m1<

?v'1?v1③当m1>>m2时，?，（铅球撞乒乓球，接近速度=分离速度）

v'?2v1?2【例题与习题】

1. 网球拍以速率v1击打以速率v0迎面飞来的网球，被击回的网球的最大速率为 _____。

2. 水平光滑地面上，有一静止的质量为M的坡型滑块，一质量为M的小球以速度v0冲向该滑块，求小球翻越该坡型滑块后二

者的速度各是多少？

3. 如图所示，质量相同的木块A、B，其间用一轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上，C为固定

竖直挡板，今将B压向A，弹簧被压缩，然后突然释放B，弹簧刚恢复原长时，B的速度大小为v，那么当弹簧再次恢复原长时，B的速度应是多少？

4. 将两条完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平地面光滑，开始时甲车的速度为3m/s，方向向右，

乙车的速度为2m/s，方向向左，两车刚好在同一条直线上运动，当乙车速度为0时，甲车的速度大小为_____，方向______。

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