2020届数学(理)高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题六 第2讲 基本初等函数、函数与方程 Word版含解析

A级 基础通关

一、选择题

1．(2019·北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )

1

A．y＝x2 C．y＝log1x

2

B．y＝2－x 1

D．y＝

x

解析：易知y＝2－x与y＝log1x，在(0，＋∞)上是减函数，由幂函

21

1

数性质，y＝在(0，＋∞)上递减，y＝x2在(0，＋∞)上递增．

x

答案：A

2．已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x＞0时，f(x)＝2x＋2x－4，则f(x)的零点个数是( )

A．2 B．3 C．4 D．5 解析：由于函数f(x)是定义在R上的奇函数， 故f(0)＝0.

?1?

由于f ?2?·f(2)＜0，

??

而函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，

故当x＞0时有1个零点，根据奇函数的对称性可知， 当x＜0时，也有1个零点．故一共有3个零点．

- 1 -

答案：B

3．(2019·山东省实验中学联考)设实数a、b、c满足a＝2－log23，1

b＝a－，c＝ln a，则a、b、c的大小关系为( )

3

A．c＜a＜b C．a＜c＜b 解析：因为

B．c＜b＜a D．b＜c＜a

1. 3

a＝2－log23＝2log23－1＝

11?1?－31

所以c＝ln a＝ln ＜0，b＝?3?＝33＞1.

3??因此b＞a＞c. 答案：A

4．若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是( )

解析：由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}，所以a＞1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称．因此y＝loga|x|的图象大致为选项B.

答案：B

5．(2019·衡水质检)若函数f(x)＝|logax|－3－x(a＞0，a≠1)的两个零点是m，n，则( )

A．mn＝1 C．mn＜1

B．mn＞1 D．无法判断

- 2 -

解析：令f(x)＝0，

1

得|logax|＝x，

3

1

则y＝|logax|与y＝x的图象有2个交点，

3不妨设a＞1，m＜n，作出两函数的图象(如图)． 11

所以m＞n，即－logam＞logan，

33所以loga(mn)＜0，则mn＜1. 答案：C

6．(2018·全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则( ) A．a＋b＜ab＜0 C．a＋b＜0＜ab

B．ab＜a＋b＜0 D．ab＜0＜a＋b

1

解析：由a＝log0.20.3得＝log0.30.2，

a1

由b＝log20.3得＝log0.32.

b

11

所以＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，

aba＋b11

则0＜＋＜1，即0＜＜1.

abab又a＞0，b＜0，知ab＜0， 所以ab＜a＋b＜0.

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