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6．2 解一元一次方程
6．2.1 等式的性质与方程的简单变形
第1课时 等式的性质
教学目标 一、基本目标
1．了解等式的两条性质．
2．会用等式的性质将等式进行简单的变形． 二、重难点目标 【教学重点】
理解和应用等式的性质． 【教学难点】
会运用等式的性质进行简单的变形． 教学过程
环节1 自学提纲，生成问题 【5 min阅读】
阅读教材P4～P5的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．等式的性质
等式的性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.符号语言：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.
等式的性质2：等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.符ab号语言：如果a＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0). cc2．已知a＝b，请用“＝”或“≠”填空： ab
(1)3a＝3b； (2)＝； (3)－5a＝－5b.
443．下列说法正确的是 ( B )
A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c
ab
B．在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得2＝2
c＋1c＋1bc
C．在等式＝两边都除以a，可得b＝c
aa
D．在等式2x＝2a－b两边都除以2，可得x＝a－b 环节2 合作探究，解决问题
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活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】说一说下面的变形是根据等式的哪条性质及怎样变形得到的？ (1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－7； (2)如果5x＝4x＋7，那么5x－4x＝7； (3)如果－3x＝18，那么x＝－6.
【互动探索】(引发学生思考)等式的性质有哪些？ 【解答】(1)等式性质1，两边减去7. (2)等式性质1，两边减去4x. (3)等式性质2，两边除以－3.
【互动总结】(学生总结，老师点评)等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．
活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列等式变形错误的是 ( B ) A．若x－1＝3，则x＝4 1
B．若x－1＝x，则x－1＝2x
2C．若x－3＝y－3，则x－y＝0 D．若3x＋4＝2x，则3x－2x＝－4
2．若x＝y，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是 ( D ) A．ax＝ay xy
C.＝ aa
B．x＋a＝y＋a aaD.＝ xy
3．已知m＋a＝n＋b，根据等式的性质变形为m＝n，那么a、b必须符合的条件是 ( C ) A．a＝－b B．－a＝b C．a＝b
D．a、b可以是任意有理数或整式
4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
xy
(1)如果－＝，那么x＝－2y，根据等式的性质2，两边乘－10；
105(2)如果－2x＝2y，那么x＝－y，根据等式的性质2，两边除以－2； 23(3)如果x＝4，那么x＝6，根据等式的性质2，两边乘；
32(4)如果x＝3x＋2，那么x－3x＝2，根据等式的性质1，两边减3x. 活动3 拓展延伸(学生对学)
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【例2】 已知3b－2a－1＝3a－2b，试利用等式的性质比较a与b的大小．
【互动探索】要比较a与b的大小，可以对等式化简，再利用作差法比较两个数的大小． 【解答】根据等式的性质1，等式两边都减去3a－2b－1，得5b－5a＝1. 1根据等式的性质2，等式两边都除以5，得b－a＝，
5则有b>a.
【互动总结】(学生总结，老师点评)运用等式的基本性质1时，一定要注意条件“同时”和“同一个”；运用等式的性质2时，除了要注意“同时”和“同一个”外，还要注意除数不能为0.
环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)
??a－c＝b－c
等式的性质?如果a＝b，那么ac＝bc，
ab??c＝c?c≠0?
如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，
等式的其他性质：(1)若a＝b，则b＝a(对称性)； (2)若a＝b，b＝c，则a＝c(传递性)； ab
(3)若a＝b，c＝d，则a±c＝b±d，ac＝bd，＝(c＝d≠0)；(4)若a＝b，则an＝bn.
cd
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时 方程的简单变形
教学目标 一、基本目标
1．理解并掌握方程的两个变形规则． 2．运用方程的两个变形规则解简单的方程． 二、重难点目标 【教学重点】
掌握方程的两个变形规则． 【教学难点】
会运用方程的变形规则解简单方程． 教学过程
环节1 自学提纲，生成问题 【5 min阅读】
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阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】
1．由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：
(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变； (2)方程两边都乘(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．
2．将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项. 3．将方程的两边都除以未知数的系数，像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”．
4．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是 ( B ) A．－3x＝5＋20 C．3x＝5－20 5．解下列方程： (1)x＋7＝26； (2)－5x＝20； (3)9x＝8x－4.
解：(1)x＝19. (2)x＝－4. (3)x＝－4.
教师点拨：注意运用方程的变形规则对方程进行逐步变形，最终可变形为“x＝a”的形式．
环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】解方程：
(1)x－5＝－2； (2)3x＝2x－5； 11
(3)－3x＝15； (4)x＝. 28
【互动探索】(引发学生思考)利用方程的变形规则将方程逐渐化为“x＝a”的形式． 【解答】(1)方程两边都加5，得x＝3. (2)方程两边都减2x，得x＝－5. (3)方程两边都除以－3，得x＝－5. 1
(4)方程两边都乘2，得x＝. 4
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用方程的变形规则解方程时，要注意方程两边“同时”加、减、乘、除．
活动2 巩固练习(学生独学)
23
1．解方程－x＝时，应在方程两边 ( C )
32
B．20－5＝3x D．－3x＝－5－20
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