2020年湖南省长沙市中考数学试卷和答案解析

2020年湖南省长沙市中考数学试卷

和答案解析

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）（﹣2）3的值等于（ ） A．﹣6

B．6

C．8

D．﹣8

解析：根据有理数的乘方的运算法则即可得到结果． 参考答案：解：（﹣2）3＝﹣8， 故选：D．

点拨：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的运算法则是解本题的关键．

2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．

参考答案：解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；

第1页（共32页）

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B．

点拨：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3．（3分）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为（ ） A．6.324×1011 C．632.4×109

B．6.324×1010 D．0.6324×1012

解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 参考答案：解：632 400 000 000＝6.324×1011， 故选：A．

点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定

第2页（共32页）

a的值以及n的值．

4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．

+

＝

B．x8÷x2＝x6

C．

×

＝

D．（a5）2＝a7

解析：根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用排除法求解． 参考答案：解：A、本选项不符合题意．

B、原式＝x8﹣2＝x6，计算正确，故本选项符合题意． C、原式＝

＝

，计算错误，故本选项不符合题意． 与

不是同类项，不能合并，计算错误，故

D、原式＝a5×2＝a10，计算错误，故本选项不符合题意． 故选：B．

点拨：本题主要考查了二次根式的混合运算，幂的乘方与合并同类项以及同底数幂的除法，属于基础计算题，熟记相关计算法则即可解答．

5．（3分）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ） A．v＝

B．v＝106t C．v＝t2 D．v＝106t2

第3页（共32页）

解析：按照运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，列出等式，然后变形得出v关于t 的函数，观察选项可得答案．

参考答案：解：∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t， ∴106＝vt， ∴v＝

，

故选：A．

点拨：本题考查了反比例函数的应用，理清题中的数量关系是得出函数关系式的关键．

6．（3分）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（ ） A．42

米

B．14

米

C．21米

D．42米

解析：在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决．

参考答案：解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°＝42

（米）

故选：A．

点拨：本题考查解直角三角形的应用﹣仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 7．（3分）不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

第4页（共32页）

A．C．

B．D．

解析：根据解不等式组的方法可以求得该不等组的解集，从而可以将该不等式组的解集在数轴上表示出来，本题得以解决． 参考答案：解：由不等式组

，得﹣2≤x＜2，

故该不等式组的解集在数轴表示为：

故选：D．

点拨：本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 8．（3分）一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（ ）

A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球 B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球 C．第一次摸出的球是红球的概率是 D．两次摸出的球都是红球的概率是

解析：根据概率公式分别对每一项进行分析即可得出答案． 参考答案：解：A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错误；

B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选

第5页（共32页）