高中数学必修 4 知识点
正角 : 按逆时针方向旋转形成的角
1、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角
零角 : 不作任何旋转形成的角
2、角
的顶点与原点重合，角的始边与
为第几象限角．
k 360o k 360o k 360o k 360o
x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象
限，则称
第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为
k 360o 90o , k
90o k 360o 180o, k
180o 270o
k 360o 270o, k k 360o 360o, k
终边在 x 轴上的角的集合为 终边在 y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角
k 180o , k
k 180o 90o , k
k 90o, k
终边相同的角的集合为
n n
k 360o
*
, k
4、已知 是第几象限角， 确定
所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等
份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 是第几象限对应的标号即为
终边所落在的区域．
n
原来
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 6、半径为 r 的圆的圆心角
1弧度．
所对弧的长为 l ，则角
的弧度数的绝对值是
o
l ．
r
7、弧度制与角度制的换算公式：
2
360o ， 1o
， 1
180
180
57.3o ．
8、若扇形的圆心角为 则 l r
为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，
， C 2r l ， S
1
lr
2
1 r 2 ． 2
9、设 是一个任意大小的角， 的距离是 r r
2
2
的终边上任意一点 的坐标是 x, y ，它与原点
x y 0 ，则 sin
y
r
，cos
x
r
，tan
y
x
x 0 ．
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10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限 正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线： sin ， cos
1 sin 2
2
， tan cos2
1
tan
．
y
12、同角三角函数的基本关系： sin
P T
O M
2
1 cos
2
,cos
2
1 sin
； 2 sin
cos
A
x
sin
tan cos ,cos
sin
．
tan
13、三角函数的诱导公式：
1 sin 2k 2 sin 3 sin 4 sin
sin ， cos 2k sin
， cos
cos ， tan 2k cos ， tan
cos ， tan
cos ， tan
tan k． tan ．
sin ， cos sin ， cos
tan ．
tan ．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
5 sin
2
cos ， cos
2
sin ．
6 sin
2
cos ， cos
2
sin ．
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
14．函数 y 最大值是 A
A sin( x)
（其中 A B
0，
0）
B ，最小值是 B A ，周期是 T 2
，频率是 f
2
2
，相位是 x
，
初相是 ；其图象的对称轴是直线
x
k
(k Z ) ，凡是该图象与直线
y B 的交点都是该图象的对称中心。
y＝Asin(ωx＋ φ)＋ B 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：
①A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即
A＝ B＝
最高点－最低点
2
最高点＋最低点 2π
2
；
；
②B 的确定：根据图象的最高点和最低点，即
③ω 的确定：结合图象，先求出周期，然后由
T＝ ω( ω>0)来确定 ω；
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④φ的确定：把图像上的点的坐标带入解析式
y＝ Asin(ωx＋φ)＋ B，然后根据 φ的范围确定
φ
φ即可，例如由函数 y＝ Asin(ωx＋ φ)＋ K 最开始与 x 轴的交点 (最靠近原点 )的横坐标为－ ω(即
φ
令 ωx＋φ＝ 0，x＝－
ω
)确定 φ.
15. 三角函数的伸缩变化 先平移后伸缩
y sin x
的图
向左 ( >0) 或向右 (
平移 个单位长度
0)
象
得 y
sin( x
) 的图象
横坐标伸长 (0< <1) 或缩短 (
>1)
到原来的 ( 纵坐标不变 )
1
得 y 得 y
sin( x A sin( x
) 的图象
纵坐标伸长 ( A 1) 或缩短 (0< A<1)
为原来的 A倍 ( 横坐标不变 )
) 的图象
向上 ( k 0) 或向下 ( k 0)
平移 k 个单位长度
得 y Asin( x )
先伸缩后平移
y sin x 的图象
k 的图象．
1)
纵坐标伸长 ( A 1) 或缩短 (0 A
为原来的 A倍( 横坐标不变 )
横坐标伸长 (0 1) 或缩短 ( 1)
得 y Asin x 的图象
到原来的 (纵坐标不变 )
1
向左 ( 0)或向右 (
平移 个单位
得 y A sin( x) 的图象
yA sin x( x ) 的图象
0)
向上( k 0) 或向下(k 0)
得
得 y
A sin( x
) k 的图象．
平移 k 个单位长度
16．由 y＝Asin( ω x＋ ) 的图象求其函数式：
给出图象确定解析式 y=Asin （ωx+ ）的题型，有时从寻找“五点”中的第一 零点（－
，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准 第一个零点的位置。
．．
17．求三角函数的周期的常用方法：
经过恒等变形化成“ y A sin( x ) 、 y A cos( x
) ”的形式，在利用
周期公式，另外还有图像法和定义法。
2π
函数 y＝Asin( ωx＋φ ) 和 y＝Acos( ωx＋φ ) 的最小正周期为 | ω| ，
π y＝tan( ωx＋φ ) 的最小正周期为 | ω|
.
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函 质
性
数
y sin x
y cosx
y tan x
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