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（2）若PA=PB，CA=CB，求证：AB?PC。 (1)
E、F分别是AC、BC的中点,
……………………………3分
又EF?平面PAB ，
…………………4分
AB?平面PAB，
…………………………………………………5分
? EF//平面PAB
………………………………………………………6分
（2）取的中点O，连结OP、OC,
…………………………………………7分
PA=PB，?AB?OP;
…………………………………………………8分
又CA=CB，?AB?OC;
………………………………………………9分
又OP?OC?O,?AB?平面POC;
…………………………………11分
又
?EF//AB,
PC?平面POC,? AB?PC.
………………………………………12分
19.（本题满分12分）某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为m?70?x,10?x?70。设该商场日销售这种商品的利润为y（元）。（单件利润=销售单价?进价；日销售利润=单件利润?日销售量） （1）求函数y?f(x)的解析式；
（2）求该商场销售这种商品的销售单价定为多少元时日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？
解：(1) y?f(x)?m(x?10)?(70?x)(x?10)??x?80x?700(10?x?70)….6分（2）y??x?80x?700??(x?40)?900当x?40时，y有最大值900。
222
…………………………………8分
……………………………………………10分
所以，该商场销售这种商品的销售单价定为40元时日销售利润最大，最大日销售利润为900元.
………………………………………………………12分
20. （本题满分12分）已知函数f(x)?loga(x?1)?loga(1?x)(a?0且a?1)。
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明； (3)求使f(x)?0的x的取值范围 。 解：（1）由??x?1?0得：-1?x?1，所以函数f(x)的定义域为(-1,1)……………3分
1?x?0?（2）f(x)是奇函数，…………………………………………………………4分
证明如下：
f(?x)?loga(?x?1)?loga(1?x)??[loga(x?1)?loga(1?x)]??f(x)
?函数f(x)是奇函数。…………………………………………………………6分
（3）f(x)?0即loga(x?1)?loga(1?x)?0，即loga(x?1)?loga(1?x)……..7分
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??1?x?1， ?0?x?1；…………………………………….9分
?x?1?1?x??1?x?1当0?a?1时，?， ??1?x?0；……………………………….11分
x?1?1?x?当a?1时，?综上所述，
当a?1时，使f(x)?0的x的取值范围是0?x?1；
当0?a?1时，使f(x)?0的x的取值范围是?1?x?0。………………….12分 21.（本题满分12分）如图，四边形ABCD是正方形，PD∥MA，MA?AD，
PM?平面CDM， MA?AD?1PD?1． 2（1）求证：平面ABCD?平面AMPD； （2）求三棱锥A?CMP的高.
B
C （1）
D P
A
M
21题图
PM?平面CDM，且CD?平面CDM，
?PM?CD，…………………………………………………………………1分 又ABCD是正方形，?CD?AD，而梯形AMPD中PM与AD相交，
?CD?平面AMPD，又CD?平面ABCD，……………………………………3分 ?平面ABCD?平面AMPD…………………………………………………………4分 （2）设三棱锥A?CMP的高为h，
已证CD?平面AMPD，又PM?平面CDM，则PM?CM，PM?DM，
1由已知MA?AD?PD?1，得DM?2，CM?3，PM?2，………6分
211故S?AMP?AM?AD?，
22116S?CMP?CM?PM??3?2?……………………………………………8分
222VA?CMP?VC?AMP 11则S?CMP?h?S?AMP?CD………………………………………………………….10分 331?1S?AMP?CD26???h?………………………………………………………12分
S?CMP662b?2x22. （本题满分12分）已知定义在R上的函数f(x)?x是奇函数。
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（1）求a,b的值；
（2）判断f(x)的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(?k)?0恒成立，求实数k的取值范围。 解：（1）∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)?2b?1?0，∴b?1……1分 a?11?2x1?2?x2x?12x?1f(x)????f(x)?，f(?x)? x?xxxa?2a?2a?2?1a?2∴a?2x?1?a?2x即a(2?1)?2?1对一切实数x都成立，
∴a?1∴a?b?1 ……………………………………………………………3分
xx1?2x2??1，f(x)在R上是减函数…………………………4分 （2）f(x)?1?2x1?2x证明：设x1,x2?R且x1?x2 则f(x1)?f(x2)?21?x21?21?2x2?2(2(1?x2?21)2x2)x2x1)(1?
xx∵x1?x2，∴22?21，1?2x1?0，1?2x2?0，∴f(x1)?f(x2)?0
即f(x1)?f(x2)，∴f(x)在R上是减函数 …………………………………8分 （3）不等式f(t?2t)?f(?k)?0?f(t?2t)?f(k)
又f(x)是R上的减函数， ∴t?2t2?k ………………………………10分 ∴k?t?2t2??2(t?)2?
221411对t?R恒成立 ∴k? ……………………12分
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