海淀区高二年级第二学期期中练习
数 学
2019.4
本试卷共4页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
（1）在复平面内，复数1?i对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
（2）函数f(x)?xlnx的导数f?(x)为
A．lnx?1 B．lnx?1
C．1?11 D．1? xx
（3）在平面直角坐标系xOy中，半径为2且过原点的圆的方程可以是
（4）双曲线2x2?y2?4的焦点坐标为
（5）如图，曲线y?f(x)在点P(1,f(1))处的切线l过点(2,0)，且
f?(1)??2，则f(1)的值为
A．(x?1)2?(y?1)2?2 C．(x?1)2?(y?1)2?4
B．(x?1)2?(y?2)2?2 D．(x?2)2?y2?4
A．(0，?6)和(0,6) C．(0，?2)和(0，2)
B．(?6,0)和(6,0) D．(?2,0)和(2,0)
A．?1 B．1 C．2 D．3
（6）如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到t0时刻水灌满容器
时停止注水，此时水面高度为h0. 水面高度h是时间t的函数，这个函数图象只可能是
A
B
C
2 D
（7）设z为复数，则“z??i”是“i?z?z”的
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2（8）已知直线l1：mx?y?m?0与直线l2：x?my?1?0的交点为Q，椭圆?y2?1的
4焦点为F1，F2，则QF1?QF2的取值范围是
A．[2,??)
B．[23,??) C．[2,4]
D．[23,4]
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．
（9）请写出一个复数z? ，使得z?2i为实数．
y2（10）双曲线x??1的渐近线方程是 ．
42（11）已知抛物线y2?2px经过点A(4,4)，则准线方程为 ，点A到焦点的距离
为 ．
x2（12）直线l与抛物线y?交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线互相垂直，
2其中A点坐标为(2,2)，则直线l的斜率等于 ．
x2y2（13）已知F1,F2为椭圆C：2?2?1(a?b?0)的两个焦点，过点F1作x轴的垂线，交
ab 椭圆C于P,Q两点．当△F2PQ为等腰直角三角形时，椭圆C的离心率为e1，当△
F2PQ为等边三角形时，椭圆C的离心率为e2，则e1,e2的大小关系为e1______e2（用
“>”,“<”或“=”连接）
（14）已知f(x)?a(x?b)(x?c)，g(x)?xf(x) (a?0)，则下列命题中所有正确命题的序号
为________．
① 存在a,b,c?R，使得f(x),g(x)的单调区间完全一致；
② 存在a,b,c?R，使得f(x)?g(x)，f(x)?g(x)的零点完全相同； ③ 存在a,b,c?R，使得f?(x),g?(x)分别为奇函数，偶函数； ④ 对任意a,b,c?R，恒有f?(x),g?(x)的零点个数均为奇数．
三、解答题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （15）（本小题共12分）
已知圆C:x2?y2?4x?a?0，点A(1,2)在圆C上． （Ⅰ）求圆心的坐标和圆的半径；
（Ⅱ）若点B也在圆C上，且AB?25，求直线AB的方程．
（16）（本小题共12分）
1已知函数f(x)?ax3?bx2?x?c，其导函数y?f?(x)的图象如图所示，过点(,0)和
3(1,0)．
（Ⅰ）函数f(x)的单调递减区间为_____________，极大值点为____________； （Ⅱ）求实数a,b的值；
（Ⅲ）若f(x)恰有两个零点，请直接写出c的值．
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