2011高考理科数学模拟试题
一、选择题(每小题5分，共60分) 1．设集合A＝{xx?a?1,x?R}，B＝{xx?b?2,x?R}。若A?B,则实数a,b必满足( )
A.a?b?3 B.a?b?3 C.a?b?3 D.a?b?3
2. 若复数z满足(1?i)z?1?ai,且复数z在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的 取值范围是（ ）
A.a?1 B.?1?a?1 C.a??1 D.a??1或a?1
3. 对于使?x2?2x?M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做?x2?2x的上确界,若
a,b?R,且a?b?1，则?929214?12a?2b的上确界为（ ）
A. B.? C. D.?4
4.若直线2x?y?c?0按向量a?(1,?1)平移后与圆x2?y2?5相切，则c的值为（ ）
A.8或－2
B.6或－4
C.4或－6 D.2或－8
5. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信
息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( ) A. 10 B.11 C.12 D.15
6. 如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若
P为半径OC上的动点，则(PA+PB)?PC的最小值为( ) A.
CPAOB92 B.9 C.–
92 D.–9
7．如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角C—AB—D的平面角大小为θ,则sinθ的值等（ ）
A.
34 B.
3474 C.
377 D.
45
8. 已知tan???A.?35，且tan(sin?)?tan?cos?? 则sin?的值( )
35 B. C.?35 D.?45
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9. 设函数y?f(x)在(??,+?)内有定义, 对于给定的正数K，定义函数
?f(x),f(x)?K取函数f(x)=2–x–e?x，若对任意的x?(??,??)，恒有fk(x)=f(x)，fk(x)???K,f(x)?K则( )
A.K的最大值为2 B.K的最小值为2 C.K的最大值为1 D.K的最小值为1
10. 已知二面角α-l-β为60o ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为23，
则P、Q两点之间距离的最小值为（ ） A.
3 B.2 C.23 D.4
11. 已知函数f(x)=logax，其反函数为f 则f()+f(6)的值为( )
21?1(x)，若f?1(2)=9
A.2 B.1 C.
12 D.
13
12. 设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此
双曲线的离心率为( ) A.
2 B.3 C.3?12 D.5?12
二、填空题(每小题5分，共20分) 13. 2??x?84展开式中不含x．．项的系数的和为________
14. 已知?an?是等比数列，a2?2，a5?14，则a1a2?a2a3???anan?1=______
?15. 已知球O的表面积为16?，且球心O在60的二面角??l??内部，若平面?与球相切于M点，平面
?与球相截，且截面圆O1的半径为3， P为圆O1的圆周上任意一点，则M、P两点的球面距离的最小值为___ 16. 函数f(x)?3sin?2x???π?如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）． ?的图象为C，．．
3?①图象C关于直线x??2π?π对称；②图象C关于点?，0?对称； 12?3?11第 2 页（共4页）
③函数f(x)在区间????5π?，?内是增函数； 1212?π3π④由y?3sin2x的图角向右平移三、解答题(共6题，共70分)
个单位长度可以得到图象C.
17. (l0分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知cos2C?? ⑴求sinC的值；
⑵当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．
14
18. (12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用?表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
ξ p 0 0.03 2 p1 3 p2 4 p3 5 p4 ⑴求q2的值；
⑵求随机变量?的数学期望E?;
⑶试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。
19. 已知斜三棱ABC?A1B1C1,?BCA?90?,AC?BC?2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知
BA1?AC1.
⑴求证：AC1?平面A1BC； ⑵求CC1到平面A1AB的距离； ⑶求二面角A?A1B?C的大小.
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20. 已知数列{an}，其前n项和Sn满足Sn?1?2?Sn?1(?是大于0的常数），且a1=1，a3=4. ⑴求?的值；
⑵求数列{an}的通项公式an；
Tn2 ⑶设数列{nan}的前n项和为Tn，试比较
21.（12分）已知双曲线C:⑴求双曲线C的方程；
xa22与Sn的大小.
?yb22?1(a?0,b?0)的离心率为3，右准线方程为x?33
⑵设直线l是圆O:x2?y2?2上动点P(x0,y0)(x0y0?0)处的切线，l与双曲线C交于不同的两点
A,B，证明?AOB的大小为定值.
22. 设常数a≥0，函数f(x)?x?ln2x?2alnx?1(x?(0,??)).
⑴令g(x)?xf?(x)(x?0)，求g(x)的最小值，并比较g(x)的最小值与零的大小； ⑵求证：f(x)在(0,??)上是增函数；
⑶求证：当x?1时，恒有x?ln2x?2alnx?1．
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