3.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是( )
A.74° B.63° C.64° D.73° 【考点】平行线的性质.
【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F.根据题意知,DF是∠CDE的角平分线,故∠1=∠3;然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2;最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数. 【解答】解:过点D作DF⊥AO交OB于点F. ∵入射角等于反射角, ∴∠1=∠3, ∵CD∥OB,
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等); ∴∠2=∠3(等量代换);
在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°, ∴∠2=90°﹣37°=53°;
∴在△DEF中,∠DEB=180°﹣2∠2=74°. 故选A.
【点评】本题主要考查了平行线的性质.解答本题的关键是根据题意找到法线,然后由法线的性质来解答问题.
4.如图所示的几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案. 【解答】解:从上面看是一个有直径的圆环, 故选:D.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形事俯视图,从正面看得到的图形是主视图,从左边看得到的图形是左视图.
5.已知x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是( )
A.a>1 B.a≤2 C.1<a≤2 D.1≤a≤2 【考点】不等式的解集. 【专题】压轴题.
【分析】根据x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,列出不等式,求出解集,即可解答.
【解答】解:∵x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解, ∴(2﹣5)(2a﹣3a+2)≤0, 解得:a≤2,
∵x=1不是这个不等式的解, ∴(1﹣5)(a﹣3a+2)>0, 解得:a>1, ∴1<a≤2, 故选:C.
【点评】本题考查了不等式的解集,解决本题的关键是求不等式的解集.
6.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:
成绩(分) 人数(人) 35 2 39 5 42 6 44 6 45 8 48 7 50 6 根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( ) A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是45分 C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分 【考点】众数;统计表;加权平均数;中位数.
【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解. 【解答】解:该班人数为:2+5+6+6+8+7+6=40, 得45分的人数最多,众数为45,
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为:平均数为:故错误的为D. 故选D.
【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.
7.如图,一只蚂蚁从O点出发,在扇形AOB的边缘沿着O﹣A﹣B﹣O的路线匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是( )
=45, =44.425.
A. B.
C. D.
【考点】函数的图象.
【分析】根据蚂蚁爬向B时距离O的距离越来越远,在
上运动时,随着时间的变化,距离不发生
变化,得出图象是与x轴平行的线段,从A爬向B时距离O的距离越来越小即可得出结论. 【解答】解:一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行,在开始时经过半径OA这一段,蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大;
到弧AB这一段,蚂蚁到O点的距离S不变,图象是与x轴平行的线段;走另一条半径OB时,S随t的增大而减小; 故选:B.
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象;根据随着时间的变化,到弧AB这一段,蚂蚁到O点的距离S不变,得到图象的特点是解决本题的关键.
8.如图,在△ABC中,∠BCA=60°,∠A=45°,AC=2
,经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA
分别相交于点M,N,则线段MN长度的最小值是( )
A.3 B.2 C.2 D.
【考点】切线的性质.
【分析】作CF⊥AB于点F,以CF为直径作圆交CB,CA分别相交于点M,N,则线段MN的长度最小,由已知可求出直径,再根据∠MON=120°求出MN即可.
【解答】解:如图:作CF⊥AB于点F,以CF为直径作圆交CB,CA分别相交于点M,N,则线段MN的长度最小,
∵圆的直径最小,∠MON是定值, ∴线段MN此时长度的最小, ∵∠CFA=90°,∠A=45°,AC=2∴CF=
=
=2
,
,
∵∠BCA=60°, ∴∠MON=120°,
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