故答案为2．
【点评】本题考查抛物线与x轴交点、二次函数几何变换等知识，解题的关键是学会转化的思想，把求不规则图形面积转化为求规则图形的面积，属于中考常考题型．
15．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF沿AF折叠．当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为
或
．
【考点】翻折变换（折叠问题）． 【专题】计算题；操作型．
【分析】分两种情况考虑：B′在横对称轴上与B′在竖对称轴上，分别求出BF的长即可． 【解答】解：当B′在横对称轴上，此时AE=EB=3，如图1所示，
由折叠可得△ABF≌△AB′F，
∴∠AFB=∠AFB′，AB=AB′=6，BF=B′F， ∴∠B′MF=∠B′FM， ∴B′M=B′F，
∵EB′∥BF，且E为AB中点，
∴M为AF中点，即EM为中位线，∠B′MF=∠MFB， ∴EM=BF，
设BF=x，则有B′M=B′F=BF=x，EM=x，即EB′=x， 在Rt△AEB′中，根据勾股定理得：32+（x）2=62， 解得：x=2
，即BF=2
；
当B′在竖对称轴上时，此时AM=MD=BN=CN=4，如图2所示：
设BF=x，B′N=y，则有FN=4﹣x，
在Rt△FNB′中，根据勾股定理得：y+（4﹣x）=x， ∵∠AB′F=90°， ∴∠AB′M+∠NB′F=90°， ∵∠B′FN+∠NB′F=90°， ∴∠B′FN=∠AB′M， ∵∠AMB′=∠B′NF=90°， ∴△AMB′∽△B′NF， ∴
=
，即=，
2
2
2
∴y=x，
∴（x）+（4﹣x）=x， 解得x1=9+3∵9+3
，x2=9﹣3
，
2
2
2
＞4，舍去，
或
．
，
∴x=9﹣3
所以BF的长为故答案为
或
【点评】本题考查了折叠的性质，三角形中位线的性质，三角形相似的判定和性质以及勾股定理的应用，注意分两种情况解答此题．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．先化简，再求值：（1﹣【考点】分式的化简求值．
【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1， 则原式=1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．
（1）求证：DE是⊙O的切线． （2）填空：
①当∠CAB= 45° 时，四边形AOED是平行四边形；
②连接OD，在①的条件下探索四边形OBED的形状为 正方形 ．
?
﹣
=
?
﹣
=x﹣
=
，
）÷
﹣
，其中x满足x﹣x﹣1=0．
2
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）连接OD后，证明△DOE≌△BOE后，可得∠OBE=∠ODE=90°，所以DE是⊙O的切线；
（2）①由（1）可知：∠ODE=90°，要使四边形AOED是平行四边形，即需要DE∥AO，所以需要∠AOD=90°，又因为OA=OD，所以∠CAB=45°；
②由①可知：四边形OBED是矩形，又因为OD=OB，所以四边形OBED是正方形． 【解答】解：（1）连接OD， ∵E是BC的中点， O是AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE∥AC， ∠BOE=∠BAC， ∠DOE=∠ADO， ∵OD=OA， ∴∠BAC=∠ADO， ∴∠BOE=∠DOE， 在△DOE与△BOE中，
，
∴△DOE≌△BOE， ∴∠OBE=∠ODE=90°， ∴DE是⊙O的切线；
（2）①当∠CAB=45°时， ∴∠ADO=45°， ∴∠AOD=90°， 又∵∠EDO=90°， ∴DE∥AB， ∵OE∥AC，
∴四边形AOED是平行四边形；
②由①可知：∠EDO=∠DOB=∠ABC=90°， ∴四边形OBED是矩形，
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