∵OD=OB，
∴矩形OBED是正方形． 故答案为：①45°；②正方形．
【点评】本题考查圆的综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，切线的判定，平行四边形的判定，正方形的判定等知识，考查学生灵活运用知识的能力．
18．小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图．
请根据图中信息，解答下列问题．
（1）这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图． （2）试求表示A组的扇形圆心角的度数．
（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得调查的总人数，总人数减去A、B、D三组人数可得C组人数，补全图形； （2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；
（3）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比．
【解答】解：（1）19÷38%=50（人）， 答：这次被调查的总人数是50人； C组人数为：50﹣15﹣19﹣4=12（人）， 补全条形统计图如图1：
（2）表示A组的扇形圆心角的度数为答：A组的扇形圆心角的为108°；
（3）路程是6km时所用的时间是：6÷12=0.5（小时）=30（分钟）， 则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：
×100%=92%．
×360°=108°；
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．已知关于x的方程kx﹣x﹣=0（k≠0）． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k的值． 【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法． 【专题】证明题．
【分析】（1）先判断方程为关于x的一元二次方程，再计算出△=9，于是根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；
（2）利用求根公式解方程得到x1=，x2=﹣，然后利用整数的整除性确定k的值．
2
【解答】（1）证明：∵k≠0，
∴kx﹣x﹣=0（k≠0）为关于x的一元二次方程， ∵△=（﹣1）2﹣4k×（﹣）=9＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：x=
=
，解得x1=，x2=﹣，
2
∵方程的两个实数根都是整数，且k是整数， ∴k=﹣1或k=1．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与△=b﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
20．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距
海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN
2
2
上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上． （1）求出A与C之间的距离AC．
（2）已知距观测点D处50海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：
≈1.41，
≈1.73）
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题． 【分析】（1）作CE⊥AB，设AE=x海里，则BE=CE=求得x的值后即可求得AC的长；
（2）作DF⊥AC于点F，根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与50比较即可得到答案．
x海里．根据AB=AE+BE=x+
x=50（
+1），
【解答】解：（1）如图，作CE⊥AB， 由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°， 设AE=x海里，
在Rt△AEC中，CE=AE?tan60°=在Rt△BCE中，BE=CE=∴AE+BE=x+
x=50（
x． +1），
x；
解得：x=50． AC=2x=100．
答：出A与C之间的距离是100海里；
（2）过点D作DF⊥AC于点F， 则DF=CF=
AF=
×50（
﹣1）≈63.2海里，
∵63.2＞50，
所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．
21．某市接到上级救灾的通知，派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 1.9 小时．
相关推荐：
loading