F E
·B C ·A D 10、正方体上的A处有一只小虫，而B处有它急需的食物，小虫为了尽快吃到食物，它应该沿怎样的路线爬行，画图表示出一条这样的路线，这样的路线有多少条？（一、二外考过） B
A
11、某商场门口沿马路向东是公园，向西是某中学。该校两名学生从商场出来准备去公园，他们商议两种方案：（1）先步行回学校取自行车，然后骑车去公园。（2）直接从商场步行去公园。已知骑车速度是步行速度的4倍，从商场到学校有3千米的路程，结果他们采用了所用时间较少的方案（1）。那么商场到公园的路至少大于多少千米？（一、二外考过）
12、张老师找甲乙丙3名学生来办公室谈话，甲要10分钟谈完，乙要20分钟谈完，丙要8分钟谈完。怎样安排三人的谈话顺序，使三人花的总时间最少？最少是多少分钟？
14、甲乙两地受灾，丙丁两地决定分别提供救灾粮食10万千克和6万千克。甲地需8万千克，乙地需8万千克。而1万千克粮食从丙地运往甲、乙两地的运费分别为400元和800元，从丁地运往甲乙两地的运费分别是300元和500元，问如何调运费最省？
15、将进货的单价为90元的商品按100元售出时，每个的利润是10元，但只能卖出500个，
已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个。为了赚得最多的利润，售价应定为多少元？
16、ABC三人到沙漠探险，他们每人带24天干粮和水，到达下一个休息地需40天，三人合作，能有一人到达下一个休息地吗？（另外两人可以返回）
17、甲乙两仓库存有若干化肥，甲仓可运出10吨，乙仓可运出4吨。现决定给东村8吨，给西村6吨，每吨的运费如下表。怎样调运使运费最省？最省运费是多少元？ 运费(元) 终点 起点 西村 东村 甲仓 40 80 乙仓 30 50
18、有甲乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果每项工作都可以两人合作，那么张、李共同完成这两项工作最少需要多少天？
19、甲城有157吨货物要运到乙城，大卡车载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，耗油量分别是10升和7.5升，用多少辆大卡车及小卡车来运输，耗油量最省？
20、某种健身球由一个黑球和一个白球组成一套。已知两个车间都生产这种健身球，甲车间
每月用35 的时间生产黑球，2
5 的时间生产白球，
每月生产270套；乙车间每月用2
3 的时间生产
黑球，1
3 的时间生产白球，每月生产300套。
现在两个车间联合起来生产，每月最多能生产多少套健身球？
第八章 不定方程
例1、求3x+4y=23的自然数解。
例2、求下列议程的整数解。（x＞0,y＞0） （1）5x+10y=14 （2）11x+3y=89
例3、求下面方程组的正整数解。 5x+7y+3z=25 3x-y-6z=2
例4、某个三位数是其各位数字之和的23倍，这个三位数是多少？（必考题）
例5、abc是一个三位数，由abc三个数字组成的另外五个三位数之和等于2743，三位数abc是多少？
例6、小明在邮局里寄了三种信，平信每封8分，航空信每封一角，挂号信每封2角，他一共用了一元二角二分钱，那么，小明寄的三种信的总和最少是多少封？
例7、一个商人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完，如果弹子数为99，盒子数大于9，求两种盒子各有多少个？（双必考）
例8、有一根长5.8米的木料，现在要把它分割成每根长0.9米和0.4米的两种规格。请写出把木料分割成两种规格，恰好没有剩余的所有分割法（损耗不计）。（必考题）
例9、买三种水果30千克，共用去80元。其中苹果每千克4元，桔子每千克3元，梨每千克2元。问三种水果各买了多少千克？
例10、有这样的一个游戏：请用你的出生月份乘以31，用你出生的日期乘以12，将这两个数的和告诉我，我便能算出你的出生年月日。现在小明算的这个数是189，那么，小明的生日是哪一天？（需要过程）（常考题）
例11、已知13 =1A +1
B ，AB是不等的自然数，求
AB的值。
例12、某地水费，不超过10度时，每度0.45
元；超过10度时，每度0.80元，张家比李家多交水费3.30元，如果两家的用水量都是整数度，问张家、李家各交水费多少元？
例13、某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生。原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支。后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支。求一、二、三等奖的学生各几人？
例14、小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁四种书，共10册。已知甲、乙、丙、丁四种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本。那么，共有几种不同的购买方法？
巩固练习：
1、求3x+2y=25的自然数解。
2、求5x-3y=16的最小自然数解。
3、求下面方程组的自然数解。
4x+3y-2z=7 5x+7y+4z=26 3x+2y+4z=21 3x-y-6z=2 4、一个两位数，各位数字和的5倍比原数大10，求这个两位数。
5、一个三位数除以19所得的商等于这个三位数各位数字之和，这个三位数最小应是多少？
6、有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的数。
7、有两个自然数，它们的和是128400，最大公约数是8025，这两个自然数各是多少？（写出全部的解）
8、一个两位数，将它的十位数字与个位数字颠倒，得到一个新的两位数，这两个两位数的和恰好是一个完全平方数，这样的两位数中最小的是多少？
9、亮亮用1元钱买回15张邮票，邮票有4分、8分、1角三种（三种都有），有几种不同的买法？
10、小华和小强各用6角4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两种，而且小华买来的比小强多，小华比小强多买来铅笔多少支？
11、会场里有两座和四座的两种长椅若干把。现有一个班的学生（学生数量不足70人）来开会。一部分学生一人坐一把两坐的长椅，其余的同学每三人坐一把四座的长椅。结果平均每个学生坐1.35个座位。求有多少个学生？
12、要把1米长的铜管锯成长38毫米和长90毫米的两种规格的小铜管，每锯一次都要耗1毫米铜管，那么，只有当锯得的38毫米的铜管和90毫米的铜管各为多少段时，所损耗的钢管才能最少？
13、小敏在文具店买了三种贴纸：普通贴纸每张8分，荧光贴纸每张1角，高级贴纸每张2角。她一共用了一元两角两分钱。那么，小敏的三种贴纸的总数量最多是多少张？
14、李叔叔用30小时加工了30个零件，其中甲种零件每小时可以加工3个，乙种零件每小时可以加工2个，丙种零件却要3小时才能加工一个，已知他加工的零件中三种零件都有。李叔叔加工三种零件各多少个？
15、设A和B都是自然数，并且满足：A11+ B3= 17
33
，求A+B。
16、甲地有89吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量4吨，大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升，运完这些货物最少耗油多少升？
17、某乡水电站发电了，电费规定是：如果每月不超过24度，就按每度9角钱收费；如果超
过24度，超出的部分按每度2元收费。已知在某月中，甲家比乙家多交了电费9元6角（用电按整度计算）。问甲、乙两家各交了多少电费？
18、六年级甲、乙两班学生共109人，已知甲班男生占甲班人数的
6
11
，乙班女生占乙班人数的4
9 ，则两班共有男生多少人？
19、一头猪卖312 个银币，一头山羊卖11
3 个银
币，一头绵羊卖1
2 个银币，有人用100个银币
买了这三种牲畜100头。问猪、山羊、绵羊各几头？
20、李景在甲公司打工，几个月后又在乙公司兼职，甲公司每月给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元。年终，李景从两家公司共获薪金7620元，他在甲公司打工几个月？在乙公司打工几个月？
21、某种考试已举行24次，共出426道题，每次出的题目或者25题，或者16题，或者20题，那么，其中考25题得有多少次？
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