53．（2013江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A?0,3?，直线l：y?2x?4.设圆C
的半径为1，圆心在l上.
ylAOx
（I）若圆心C也在直线y?x?1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； （II）若圆C上存在点M，使MA?2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围． 54．(2013新课标2)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23． （I）求圆心P的轨迹方程； （II）若P点到直线y?x的距离为2，求圆P的方程． 2255．（2011新课标）在平面直角坐标系xoy中，曲线y?x?6x?1与坐标轴的交点都在圆
C上．
（I）求圆C的方程；
（II）若圆C与直线x?y?a?0交于A，B两点，且OA?OB,求a的值．
56．（2010北京）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(?2,0)，(2,0)，离心率是6，3直线y?t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P． （I）求椭圆C的方程；
（II）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
（Ⅲ）设Q(x,y)是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．
专题九 解析几何 第二十五讲 直线与圆
答案部分 2019年
1.解析 由直线l的参数方程消去t，可得其普通方程为4x?3y?2?0． 则点（1，0）到直线l的距离是d?4?1?3?0?242???3?2?6．故选D． 52. 解析 解法一：由y?x?44(x?0)，得y??1?2， xx44(x?0)切于(x0,x0?)，
x0x设斜率为?1的直线与曲线y?x?由1?4??1，解得x0?2(x0?0)． 2x0所以曲线y?x?4(x?0)上，点P(2,32)到直线x?y?0的距离最小， x最小值为|2?32|?4． 2??4???x?0?，则点P到直线x?y?0的距离 x?解法二：由题意可设点P的坐标为?x,x?x?x?d?24x2??2?x??22x???…?2?2?x??4，当且仅当x?2等号成立，
2x2所以点P到直线x?y?0的距离的最小值为4. 3.解析 解法一：
（1）过A作AE?BD，垂足为E.
由已知条件得，四边形ACDE为矩形，DE?BE?AC?6, AE?CD?8.' 因为PB⊥AB，
所以cos?PBD?sin?ABE?所以PB?84?. 105BD12??15.
cos?PBD45因此道路PB的长为15（百米）.
（2）①若P在D处，由（1）可得E在圆上，则线段BE上的点（除B，E）到点O的距离均小于圆O的半径，所以P选在D处不满足规划要求. ②若Q在D处，联结AD，由（1）知AD?AE2?ED2?10，
AD2?AB2?BD27??0，所以∠BAD为锐角. 从而cos?BAD?2AD?AB25所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径. 因此，Q选在D处也不满足规划要求. 综上，P和Q均不能选在D处. （3）先讨论点P的位置.
当∠OBP<90°时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不符合规划要求； 当∠OBP≥90°时，对线段PB上任意一点F，OF≥OB，即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径，点P符合规划要求.
?AB，由（1）知，P1B=15， 设P1为l上一点，且PB1此时PD?PB?PB11sin?PBD11cos?EBA?15?3?9； 5?15. 当∠OBP>90°时，在△PPB中，PB?PB11由上可知，d≥15. 再讨论点Q的位置.
由（2）知，要使得QA≥15，点Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求.当QA=15时，
CQ?QA2?AC2?152?62?321.此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆
O的半径.
综上，当PB⊥AB，点Q位于点C右侧，且CQ=321时，d最小，此时P，Q两点间的距离PQ=PD+CD+CQ=17+321. 因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17+321（百米）. 解法二：（1）如图，过O作OH⊥l，垂足为H. 以O为坐标原点，直线OH为y轴，建立平面直角坐标系.
因为BD=12，AC=6，所以OH=9，直线l的方程为y=9，点A，B的纵坐标分别为3，?3. 因为AB为圆O的直径，AB=10，所以圆O的方程为x2+y2=25. 从而A（4，3），B（?4，?3），直线AB的斜率为因为PB⊥AB，所以直线PB的斜率为?直线PB的方程为y??3. 44， 3425. x?3322所以P（?13，9），PB?(?13?4)?(9?3)?15. 因此道路PB的长为15（百米）.
（2）①若P在D处，取线段BD上一点E（?4，0），则EO=4<5，所以P选在D处不满足规划要求.
②若Q在D处，联结AD，由（1）知D（?4，9），又A（4，3）， 所以线段AD：y??3x?6(?4剟x4). 4215?15?222在线段AD上取点M（3，），因为OM?3????3?4?5，
4?4?
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