2016年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．A．3
的化简结果为（ ） B．﹣3 C．±3
D．9
2．下面计算正确的是（ ） A．a2+a2=a4 B．（﹣a2）3=（﹣a）6
C．[（﹣a）2]3=a6 D．（a2）3÷a2=a3
3．33，24，29，24． ℃）某地区连续5天的最高气温（单位：分别是30，这组数据的中位数是（ ）A．24 4．化简A．a
B．27
C．29
D．30
的结果是（ ）
B．a+1 C．a﹣1 D．a2﹣1
5．一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画出圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该四面体一次，则向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是（ ） A．
B．
C．
D．1
6．已知关于x的不等式ax＞b的解为x＜3，那么下列关于x的不等式中解为x＞3的是（ ） A．﹣2ax＞﹣2b B．2ax＞2b C．ax+2＞b+2
D．ax﹣2＞b﹣2
7．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断： ①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2； ②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误
D．①，②都正确
8．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2⊥CD于点P，O1O2=5．现将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转180°，则在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
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A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
9．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是（ ） A．方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程
B．若关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程，则m+n=0 C．若m+n=0且m≠0，则关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程 D．若3m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn=0是3倍根方程
10．甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动，甲、乙同时分别从A、B出发，沿轨道到达C处，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处距离分别为S1，S2，函数关系如图所示，当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（ ）
A．
B．2 C． D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．分解因式：2a2﹣4a+2= ．
12．如图是某校“最喜爱的球类运动”统计图（2011?南京）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1= ．
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14．反比例函数y=﹣，当y≤3时，x的取值范围是 ．
15．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD=50°，则∠B= °．
16．已知直线y=x+2与y轴交于点A，与双曲线y=有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平y轴分别交于点C，D，移，与x轴、与双曲线的一个交点为P，若
三、解答题（共7小题，满分66分）
17．当k分别取0，1时，函数y=（1﹣k）x2﹣4a+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由． 18．已知：如图△ABC，∠ABC=2∠B=60°，BC=4．请按要求进行尺规作图，作∠ACB的平分线交AB于点D，再过点D作DE⊥BC，垂足为E，并求出AD的长．（不写作法，保留作图痕迹）．
=， 则点D的坐标为 ．
19．如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，∠A=∠B，求证：OC=OD．
20．某运动品牌店对第一季度A，B两款运动服的销售情况进行统计，两款运动服的销售量及总销
售额如图所示：
（1）一月份A款运动服的销售量是B款的，则一月份B款运动服销售了多少件？ （2）根据图中信息，求出这两款运动服的单价．
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21．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．
= ．
22．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A出发，在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ． （1）若△APQ与△ADC相似，求t的值． （2）连结CQ，DP，若CQ⊥DP，求t的值．
（3）连结BQ，PD，请问BQ能和PD平行吗？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
23．如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．
（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；
（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；
（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．
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