【分析】先求出AF=BE，再利用“角边角”证明△ADF和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，再根据等角对等边求出AO=BO，然后证明即可． 【解答】证明：∵AE=BF， ∴AE+EF=BF+EF， 即AF=BE，
∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠AFD=∠BEC=90° 在△ADF和△BCE中，∴△ADF≌△BCE（ASA）， ∴AD=BC， ∵∠A=∠B， ∴AO=BO，
∴BC﹣BO=AD﹣AO， 即OC=OD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并准确确定出全等三角形是解题的关键．
20．某运动品牌店对第一季度A，B两款运动服的销售情况进行统计，两款运动服的销售量及总销
，
售额如图所示：
（1）一月份A款运动服的销售量是B款的，则一月份B款运动服销售了多少件？ （2）根据图中信息，求出这两款运动服的单价．
【考点】二元一次方程组的应用；条形统计图；折线统计图．
【分析】（1）根据A款运动服的销售量÷倍数=B款运动服的销售量，可计算出一月份B款运动服销售了多少件；
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（2）设A款运动服的单价为x元，B款运动服的单价为y元，根据费用=单价×数量列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【解答】解：（1）48÷=40（件）． 答：一月份B款运动服销售了40件．
（2）设A款运动服的单价为x元，B款运动服的单价为y元， 根据已知得：解得：
．
，
答：A款运动服的单价为750元，B款运动服的单价为100元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、条形统计图与折线统计图，解题的关键：（1）根据数量关系求出B款运动服的销售量；（2）列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
21．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．
=
．
【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理． 【专题】计算题．
【分析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由
=
得∠DAE=∠BAE，由AB为直径得
∠AEB=90°，根据等腰三角形的判定方法即可得△ABC为等腰三角形；
（2）由等腰三角形的性质得BE=CE=BC=6，再在Rt△ABE中利用勾股定理计算出AE=8，接着由AB为直径得到∠ADB=90°，则可利用面积法计算出BD=出AD=
，再根据正弦的定义求解．
，然后在Rt△ABD中利用勾股定理计算
【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：
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连结AE，如图， ∵
=
，
∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC， ∵AB为直径， ∴∠AEB=90°， ∴AE⊥BC，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC， ∴BE=CE=BC=×12=6，
在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6， ∴AE=∵AB为直径， ∴∠ADB=90°， ∴AE?BC=BD?AC， ∴BD=
=
，
，
=8，
在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=∴AD=
=
，
∴sin∠ABD===．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的判定与性质和勾股定理．
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22．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A出发，在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ． （1）若△APQ与△ADC相似，求t的值． （2）连结CQ，DP，若CQ⊥DP，求t的值．
（3）连结BQ，PD，请问BQ能和PD平行吗？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
【考点】相似形综合题．
【分析】（1）根据相似三角形的性质即可得到结论；
（2）过P作PM⊥AD于M，则PM=4t，AM=4t，MD=8﹣4t，根据已知条件推出△PMD∽△QDC，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论；
（3）设DP交BC于N，根据相似三角形的性质列比例式求得NC=﹣
=
，得到BN=8
，当BQ∥DP，得到四边形BQDN是平行四边形，根据平行四边形的性质列方
程即可得到结论．
【解答】解：（1）由题意得；QD=4t，AQ=8﹣4t，AP=5t，PC=10﹣t， ∵△APQ与△ADC相似， ∴情况①情况②
（2）如图1，过P作PM⊥AD于M，则PM=4t，AM=4t，MD=8﹣4t， ∵CQ⊥DP，∴∠1=∠2， ∵∠PMD=∠CDQ=90°， ∴△PMD∽△QDC， ∴
，即
，
，即，即
，解得：t=，解得：t=1；
；
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