九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A．x2﹣9=0 B．x2﹣x﹣1=0
C．﹣x2+3x﹣=0 D．x2+x+1=0
【解答】解：A、x2﹣9=0有两个相等的根，此选项错误；
B、x2﹣x﹣1=0，△=5，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；
C、﹣x2+3x﹣=0，△=9﹣4×（﹣1）×（﹣）=0，方程有两个相等的实数根，此选项错误；
D、x2+x+1=0，△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根，此选项正确； 故选：D．
2．（4分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（ ） A．±1 B．1
C．﹣1 D．0
2
2
【解答】解：把x=0代入一元二次方程（k﹣1）x+3x+k﹣1=0， 得k2﹣1=0， 解得k=﹣1或1； 又k﹣1≠0， 即k≠1； 所以k=﹣1． 故选：C．
3．（4分）把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（ ） A．49倍 B．7倍 C．50倍 D．8倍
【解答】解：五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的49倍， 即得到的五边形与原来的五边形的面积的比是49：1， 相似形面积的比等于相似比的平方， 因而相似比是7：1，
相似形对应对角线的比等于相似比， 因而对角线扩大为原来的7倍．
故选：B．
4．（4分）若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ） A．每对对应点所在的直线相交于同一点 B．两个图形上的对应线段之比等于位似比 C．两个图形上的对应线段必平行 D．两个图形的面积比等于位似比的平方 【解答】解：根据位似图形的性质，
A、每对对应点所在的直线相交于同一点，A正确；
B、根据相似的性质，两个位似的图形上的对应线段之比等于位似比，B正确； C、两个图形上的对应线段可能平行，也可能共线，C错误； D、根据相似的性质，两个图形的面积比等于位似比的平方，D正确； 故选：C．
5．（4分）在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（ ） A．
B．2
C．
D．
【解答】解：如图，设AD=b，AB=a，
∵矩形ABCD∽矩形EFCB，E、F分别为AB、CD的中点， ∴∴a=∴=即
==
，即=b， ， ．
故选：A．
6．（4分）如图，?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．2：3 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC； ∴△DEF∽△BCF， ∴
；
∵点E是边AD的中点， ∴BC=AD=2DE， ∴
．故选B．
7．（4分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意得：AB=∴AC：BC：AB=
：2：
：2
=1：
：
=，AC=，
，BC=2，
A、三边之比为1：B、三边之比为
：
，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；
：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似； ：：
，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似； ，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．
C、三边之比为1：D、三边之比为2：故选：C．
8．（4分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（ ）
A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm
【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得， （x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300， 解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）； 答：正方形铁皮的边长应是16厘米． 故选：D．
9．（4分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【解答】解：∵∠CPD=∠B，∠C=∠C， ∴△PCF∽△BCP． ∵∠CPD=∠A，∠D=∠D， ∴△APD∽△PGD．
∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C ∴∠APG=∠BFP， ∴△APG∽△BFP． 故选：C．
10．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似
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