（1）求证：；
（2）求这个矩形EFGH的周长．
【解答】（1）证明：∵四边形EFGH为矩形， ∴EF∥GH， ∴∠AHG=∠ABC， 又∵∠HAG=∠BAC， ∴△AHG∽△ABC， ∴
（2）解：由（1）∵AD=30cm， ∴AM=（30﹣x）cm， ∵HG=2HE， ∴HG=（2x）cm， 可得
解得，x=12， 故HG=2x=24
所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）． 答：矩形EFGH的周长为72cm．
20．（15分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6），点B（8，0）．动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒． （1）求直线AB的解析式；
，
得：设HE=xcm，MD=HE=xcm，
；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并求出此时点P的坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b， 由题意，得
，
解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；
（2）在Rt△AOB中，AO=6，BO=8，根据勾股定理得，AB=10， 由运动知，AP=t，AQ=10﹣2t， ∵∠A=∠A
∴①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB． ∴∴t=
， （秒），
②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB． ∴∴t=
， （秒）；
秒或
秒时，△APQ与△AOB相似；
∴当t为
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