上海市育才中学高三数学期中考试试卷

21、(本大题满分18分)

育才中学高三数学期中考试答题纸 四、 填空题(每小题5分，本大题满分60分) 1、(,1] 2、 75 3、1214?6 84、[0,?]和[?,2?] 5、2353132,32) 6、(20213(理科)(0,)?(1,7、4015 8、2 9、??51??5)?(,)(文科)(,)?(,) 223322310、(理科)17932(理科)(1)(4)(文科)(0,) 3(文科)arccos 11、65312、(理科)(3)(4)(文科)(1)(4) 五、 选择题（每小题4分，本大题满分16分）(在每题正确选项中用铅笔涂满矩形框） 13、 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 14、 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 15、 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 16、 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 六、 解答题（解答过程必须写在框内，框外部分无效） 17、(本大题满分12分) 解：定义域(??,0)?(0,??),关于原点对称；当a?0时，f(x)?x2,满足对任意x,f(?x)?f(x),?a?0时f(x)是偶函数；当a?0时，f(1)?a?1,f(?1)?1?a,若f(x)为偶函数，则a?1?1?a,a?0矛盾若f(x)为奇函数，则a?1??(a?1),1??1矛盾?当a?0时，f(x)是非奇非偶函数。(2)任取x1?x2?3,f(x1)?f(x2)?ax1??a(x1?x2)?x2?x1x1x222221x122?ax2?),1x2?(x1?x2)(a?x1?x2x1x22?x1?x2?0,f(x)在[3，??)为增函数，?a?a?1x1x22x1?x2x1x222在[3，??)恒成立， ?1x1x22,?1x1x222?2?x1x22712?a?27

18、(本大题满分14分) 解：?f(x)是偶函数，?f(?x)?f(x),即sin(??x??)?sin(?x??),展开得?2cos?sin?x?0对任意x成立，?cos??0,?0????,????232?f(x)图像关于点M对称，?f(?)?0,???(2k?1),k?0,1,2,...4322??当k?0时，??，f(x)?sin(x?)在[0，]单调递减；3322当k?1时，??2，f(x)?sin(2x?当k?2时，?? ?)在[0，]单调递减22?10??，f(x)?sin(?x?)在[0，]不单调322?2综上所述，??,??或223