牛顿运动定律的应用4

学科：物理

教学内容：牛顿运动定律的应用

【学习目标】 识记

1．知道应用牛顿第二定律解答的两类主要问题． 理解、应用

2．能结合物体运动情况对物体的受力情况进行分析． 3．能根据物体的受力情况对物体的运动状态进行判断． 4．会应用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的力学问题．

【学习障碍】

如何应用牛顿运动定律解决实际问题．

【学习策略】

障碍突破：程序法应用牛顿运动定律

应用牛顿运动定律解决动力学问题的一般程序： 1．研究对象的选取

根据题目特点和解题的需要来选取研究对象，所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统．（隔离法和整体法）

2．研究对象的运动分析

明确题目中给定的物理现象和物理过程．如果是比较复杂的问题，应明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程．有必要时画出运动示意图．

3．研究对象的受力分析

对研究对象进行受力分析，画出示意图．在图中标明力、速度和加速度的符号和方向． 受力分析的要点：（1）每分析出一个力，应该找出该力的施力物体和该力对物体产生的效果．（2）只分析研究对象所受的力，不分析研究对象给其他物体的反作用力；（3）只分析根据力的性质命名的力（如重力、弹力、摩擦力、电场力、回复力等）．不分析据效果命名的力（下滑力、回复力等）．（4）分析物体受力时，除考虑它与周围物体的作用和根据力的特征分析外，还要结合物体的运动状态，当物体的运动情况不同时，其受力情况往往也不同．（5）为使问题简化，常常忽略某些次要的力，如运动物体运动速度不大时的空气阻力及水的阻力，轻杆、轻绳等物体的重力可以不考虑．

4．据两个分析确定解题思路

（1）已知物体的受力情况，求解物体的运动情况，思路是先据F合＝ ma，求a，将a代入运动学公式，求解物体的运动情况．

（2）已知物体的运动情况，求解物体所受的未知力，思路是先根据运动学公式求a，将a代入F合＝ma，求解物体所受的未知力．

5．据牛顿第二定律和运动学公式列方程．

6．解方程、验结果，必要时对结果进行讨论、检验． 说明：（1）不管哪一类问题，一般总是先由已知条件求出加速度，然后再解出问题的答案．

（2）解题步骤概述为：明题意、取对象、画两图、建坐标、列方程、求解、检验． （3）两类问题基本类型中，受力分析是关键，加速度是解题的枢纽、桥梁．

［例1］如图3—6—1所示，一个放置在水平面上的木块，其质量为2 kg，受到一个斜向下的、与水平方向成30°角的推力F＝10 N的作用力，使木块从静止开始运动，5 s后撤去推力，若木块与水平面间的动摩擦因数为0.1，则木块在水平面上运动的位移为多少米？

图3—6—1 图3—6—2

解析：推力F撤去以前，木块受力情况如图3—6—2所示， 竖直方向：FN1＝Fsin30°＋mg ① 水平方向：Fcos30°－Ff1＝ma1 ② 且Ff1＝μFN1 ③ 由①②③联立解得物体的加速度 a1＝3.08 m/s2

这段木块的位移： s1＝

121a1t＝×3.08×25 m＝38.5 m． 22推力F撤去后，木块在滑动摩擦力Ff2作用下做匀减速直线运动，这一阶段的初速度 v＝a1t＝3.08×5 m/s＝15.4 m/s

Ff??mg0.1?20?加速度a2＝2? m/s2＝1 m/s2，方向向右．

mm2因为0－v2＝2a2·s2，所以这段的位移

(15.4)2v2s2＝－ m＝118.58 m ?2a22?1木块在水平面上运动的位移

s＝s1＋s2＝38.5 m＋118.58 m＝157.08 m．

［同类变式］质量m＝1 kg的物体，以v0＝10 m/s的初速度沿粗糙水平面向右运动，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，同时物体还受到一个运动方向相反的3 N恒力F的作用，经过3 s撤去外力F，求物体运动的总位移．

答案：s＝9.25 m，方向向右． ［例2］质量是2.75 t的载重汽车，在2900 N的牵引力的作用下，由静止开上一个山坡，沿山坡每前进1 m，升高0.05 m，汽车前进100 m时，速度达到36 km/h，求汽车在前进中所受的摩擦力．

解析：汽车受力如图3—6—3所示．牵引力F，重力G，支持力FN，摩擦力F′．

图3—6—3

由于四个力均为恒力，故汽车做匀加速直线运动． 如图3—6—3所示建立直角坐标系．据题意，已知v0＝0，s＝100 m，vt＝36 km/h＝10 m/s，由公式vt2－v02＝2as，得加速度：

vt?v0(10)2?a＝m/s2＝0.5 m/s2 2a2?100据牛顿第二定律得

FN－mgcosθ＝0 ① F－mgsinθ－F′＝ma ② 且由几何关系知：sinθ＝0.05，cosθ＝1?sin2?＝0.99

由②式得摩擦力大小为： F′＝F－mgsinθ－ma

＝2.9×103 N－2.75×103×10×0.05 N－2.75×103×0.5 N ＝150 N

［同类变式］据［例2］中的数据，计算汽车与山坡间的动摩擦因数？并分析求出的μ值是否合理．

答案：0.05，合理．（μ值比课本给出的动摩擦因数小得多，这是因为汽车与山坡间的摩擦是滚动摩擦）

［例3］如图3—6—4所示，水平传送带以4 m/s的速度匀速运动，传送带A、B间的距离为20 m．将一质量为2 kg的木块无初速度地放在A端，木块与传送带间的动摩擦因数为0.2（g取10 m/s2）．求木块从A端运动到B端所用的时间．

22

图3—6—4

解析：以木块为研究对象，当木块无初速度放到传送带上时，受到向右的摩擦力F′＝μmg，此时，加速度a＝

F?＝μg． mv4? s＝2 s a0.2?10当木块速度达到传送带的速度后，木块与传送带无相对运动，即木块以4 m/s的速度匀速运动．木块从静止到达到4 m/s的速度所用的时间为t1，则t1＝

木块的位移s1＝

121at＝×2×22 m＝4 m 22从A→B的剩余距离为s2

s2＝20 m－4 m＝16 m 则木块做匀速运动时间t2＝

s216? s＝4 s，所以，木块从A端运动到B端的时间为 v24t＝t1＋t2＝2 s＋4 s＝6 s 点评：本题易犯的错误是认为木块一直做匀加速直线运动．造成这一错误的主要原因是对题目审不清，缺乏对物理情景、物理过程的分析．

［同类变式］若将木块换上一块粉笔（设定动摩擦因数不变），试求在传送带上会留下多长的痕迹？

答案：4 m（提示：痕迹是粉笔与传送带之间相对滑动留下的）

【同步达纲练习】

1．质量m＝10 kg的物体，在F＝40 N的水平向左的力的作用下，沿水平面从静止开始运动．物体运动中受到的滑动摩擦力F′＝30 N．在开始运动后的第5 s末撤消水平力F．求物体从开始运动到最后停止总共通过的路程．

2．一物体质量为0.4 kg，以初速度v0＝30 m/s竖直向上抛出，经t＝2.5 s达到上升的最高点，在物体上升过程中，作用在物体上的空气阻力的平均值是多少？

3．静止在水平地面上的物块，质量为20 kg，现用一个大小为60 N的水平推力使物块做匀加速直线运动，当物块移动9.0 m时，速度达到6.0 m/s．求物块与地面之间的动摩擦因数．（g取10m/s2）

4．如图3—6—5所示，底座A上装有长0.5 m的直立杆，其总质量为0.2 kg，杆上套有质量为0.05 kg的小环B，它与杆有摩擦，当环从底座上以4 m/s的速度飞起时，刚好能到达杆的顶端，g取10 m/s2，求：