D．半径r一定时，v越大，要求h越大
解析 火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力Gmv2h
与轨道支持力FN的合力来提供，如图所示，则有mgtan θ＝，且tan θ≈sin θ＝，其中L
rLhmv2
为轨间距，是定值，有mg＝，通过分析可知A、D正确。
Lr
答案 AD
15.(2020·江西七校联考)假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出，经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N点沿斜坡下滑，又经t0时间到达坡底P处。已知斜坡NP与水平面夹角为60°，不计摩擦阻力和空气阻力，则( )
A．滑雪者到达N点的速度大小为2v0 B．M、N两点之间的距离为2v0t0
3v0
2t0
C．滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为153D．M、P之间的高度差为vt
800
解析 滑雪者到达N点时的竖直分速度为vy＝gt0＝v0tan 60°，得g＝
3v0
，到达N点时的速t0
v0
度大小为v＝＝2v0，A正确；M、N两点之间的水平位移为x＝v0t0，竖直高度差为y
cos 60°137＝gt2v0t0，M、N两点之间的距离为s＝x2＋y2＝v0t0，B错误；由mgsin 60°＝ma，0＝222解得滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为a＝gsin 60°＝
3v0
，C错误；N、P之间的距离为2t0
111113
s′＝vt0＋at2vt，M、P之间的高度差0＝v0t0，N、P两点之间的高度差为s′sin 60°＝24800为h＝y＋s′sin 60°＝答案 AD
三、非选择题（共40分）
16.（10分）在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h。 (1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间; (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;
(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系。
153
vt，D正确。 800
答案 (1)√?? (2)L√4?≤v≤L√2? (3)L=2√2h 解析 (1)打在中点的微粒h=gt2①
2
2
3???
3
1
3?
??
??
t=√②
2
(2)打在B点的微粒v1=;2h=g??1③
??1
2
??
1
v1=L√4?④
同理,打在A点的微粒初速度v2=L√2?⑤
??
??
微粒初速度范围L√≤v≤L√⑥
4?2?
22
(3)由能量关系m??2+mgh=m??1+2mgh⑦
2
2
1
1
????
联立解得L=2√2h⑧
17.（10分）如图所示，在倾角为37°的斜坡上有一人，前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度v＝15 m/s，在二者相距L＝30 m 时，此人以速度v0水平抛出一石块，击打动物，石块和动物都可看成质点(已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2)
(1)若动物在斜坡上被石块击中，求v0的大小；
(2)若动物离斜坡末端较近，设其在水平面上匀速运动速度的大小与其在斜面上的相同，试分析该动物在水平面上被石块击中的情况下，人抛石块的速度v0的取值范围。 解析 (1)设石块运动过程中所需时间为t1 对于动物，其运动的位移x1＝vt1
1对于石块，其竖直方向：(L＋x1)sin 37°＝gt2
21其水平方向：(L＋x1)cos 37°＝v0t1 解得v0＝20 m/s
(2)假设动物开始时在斜面的底端，对于动物，其运动的位移 x2＝vt2
1对于石块，其竖直方向：Lsin 37°＝gt2
22其水平方向：Lcos 37°＋x2＝v0t2 解得v0＝(410＋15) m/s≈27.65 m/s。
所以此种情况下，石块的速度范围为 20 m/s＜v0≤27.65 m/s。
答案 (1)20 m/s (2)20 m/s＜v0≤27.65 m/s
18．（10分）如图所示，在同一竖直平面内的两正对的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，现在最高点A与最低点B各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的关系图象如图所示，g取10 m/s2，不计空气阻力。
(1)求小球的质量；
(2)若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？ 解析 (1)小球从A点到B点，由能量守恒定律得 121mvB＝mg(2R＋x)＋mv2 22A
2vB对B点：FN1－mg＝m R2vA
对A点：FN2＋mg＝m R
由牛顿第三定律可得：两点压力差 2mgx
ΔFN＝FN1－FN2＝6mg＋ R
由题图得：纵轴截距6mg＝3 N，m＝0.05 kg
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