4.过D作AQ⊥AE ，AG⊥CF ，由S
ADE=
SABCD2=SDFC，可得：
AEPQAEPQ=，由AE=FC。 22 可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。
经典难题（五）
1.（1）顺时针旋转△BPC 600 ，可得△PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上， 即如下图：可得最小L=
；
第 11 页 共 14 页
（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。 由于∠APD>∠ATP=∠ADP，
推出AD>AP ① 又BP+DP>BP ② 和PF+FC>PC ③ 又DF=AF ④
由①②③④可得：最大L< 2 ； 由（1）和（2）既得：
≤L＜2 。
2.顺时针旋转△BPC 600 ，可得△PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上， 即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF。
第 12 页 共 14 页
既得AF=13+(+1)2 = 2+423= 4+23 2 =
2(3+1)2(3+1) = 226+2 。 2 =
3.顺时针旋转△ABP 900 ，可得如下图：
既得正方形边长L = (2+222)+()2a = 5+22a 。 22
第 13 页 共 14 页
4.在AB上找一点F，使∠BCF=600 ，
连接EF，DG，既得△BGC为等边三角形，
可得∠DCF=100 , ∠FCE=200 ,推出△ABE≌△ACF ， 得到BE=CF ， FG=GE 。
推出 ： △FGE为等边三角形 ，可得∠AFE=800 ，
既得：∠DFG=400 又BD=BC=BG ，既得∠BGD=800 ，既得∠DGF=400 推得：DF=DG ,得到：△DFE≌△DGE ， 从而推得：∠FED=∠BED=300 。
第 14 页 共 14 页
① ②
相关推荐：
loading