《数字信号处理》复习总结大全

(1?rz?1cos?)2Y(z)?rsin?z?1X(z)?r2z?2sin2?Y(z)

(1?2rz?1cos??r2z?2)Y(z)?rz?1sin?X(z)

从而可得，系统函数为：

rz?1sin?H(z)?1?2rz?1cos??r2z?2进而可得系统的差分方程为：

y(n)?2rcos?y(n?1)?r2y(n?2)?rsin?x(n?1)

6．用信号流图画出以下系统函数所对应的直接型和正准型结构：

3z3?2z2?2z?51）H(z)?0.83

z?4z2?3z?2H(z)?2）

?z?28z2?2z?3

解：1）先将系统函数改写成：

2.4?1.6z?1?1.6z?2?4z?3H(z)?

1?4z?1?3z?2?2z?3从而可以容易地画出直接型和正准型结构如图A－10和A－11所示。

2.4 z-1 z-1 z-1 -4 1.6 4 A－10

-3 -2 y(n) z-1 z-1 z-1 -4 -3 -2 z-1 z-1 z-1 A－11 ?22.4 y(n) 1.6 1.6 4 ?z?2zH(z)??1?28?2z?3z?1?21?1?8z?1z4?3?2 1?11?4z?8z从而可以容易地画出直接型和正准型结构如图A－12和A－13所示。

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z-1 z-1 －1/8 1/4 1/4 A－12

3/8 z z-1 -1y(n) 1/4 z -13/8 z -1－1/8 1/4 y(n) A－13

7．试用双线性变换法设计一个数字巴特沃思低通滤波器，其技术指标为：

2） 在ω≤0.5π的通带内，衰减小于等于3dB；

3） 在0.75π≤ω≤π的阻带范围内，衰减大于等于15dB。

0.1a?slgk10?1??N??k?注：设T=1，给出

?p；lg?100.1a?1 ；

ps；

归一化原型巴特沃思低通滤波器传递函数：

N=2

1Ha(s)?2

s?1.414s?11H(s)?aN=3

(s2?s?1)(s?1)解：1）将数字滤波器指标转换为相应的模拟滤波器指标

2?p0.5??p?tg?2tg?2rad/s

T22?s?2?s0.75?tg?2tg?4.828rad/s T22?s4.828??2.414

?p20.1ap2）计算模拟滤波器阶数N

??10?1k??0.1803

0.1as10?1lgklg0.1803N?????1.9412 取N=2

lg?lg2.414 3）由给出的归一化原型巴特沃思低通滤波器传递函数可得所设计的模拟滤波器传递函数为：

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1Ha(s)?2

s?1.414s?1 4）用双线性变换法求出数字低通滤波器系统函数为：

H(z)?Ha(s)s?21?z?1?1?11?z?11?z21?z(2)?1.414(2)?1?1?1 1?z1?z1?2z?1?z?2??1?27.828?6z?2.172z

8．用双线性变换设计一个巴特沃思数字低通滤波器，要求： 1） 在频率小于等于2.5Hz的通带内，衰减小于等于3dB； 2） 在频率大于等于50Hz的阻带内，衰减大于等于40dB； 3） 采样频率fs=200Hz。

plgk10?1?sk?注：设T=1，给出??； ；N??0.1as10?1lg??p?10.1a；

归一化原型巴特沃思低通滤波器传递函数：

N=2

1Ha(s)?2s?1.414s?1

N=3

1Ha(s)?2(s?s?1)(s?1)

解：1）将滤波器指标转换到数字域

? ?p?2?fpTs?2??2.5?0.07854rad

200

50?s?2?fs?Ts?2???1.5708rad

200 2）将数字滤波器指标转换为相应的模拟滤波器指标

2?p0.07854?p?tg?2tg?0.07858rad/s

T2219

2?s1.5708?s?tg?2tg?2rad/s

T223）计算模拟滤波器阶数N

?s2????25.4518

?p0.0785810p?1k??0.01

0.1as10?1lgklg0.01N?????1.4228 取N=2

lg?lg25.4518 4）由给出的归一化原型巴特沃思低通滤波器传递函数可得所设计的模拟滤波器传递函数为：

0.1a1Ha(s)?2s?1.414s?1

5）用双线性变换法求出数字低通滤波器系统函数为：

H(z)?Ha(s)s?21?z?1?11?z?11?z?121?z?1 (2)?1.414(2)?11?z?11?z?11?2z?1?z?2?7.828?6z?1?2.172z?29．设某数字滤波器的运算速率（即取样速率）为fsa=16kHz，对于图P-2所示的技术指标，请用巴特沃思逼近、双线性变换方法设计出该滤波器的系统函数H(z)。

a (dB) 20dB 3dB 3dB f 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 (kHz)

解：

1） 将指标转换到数字域：

?p?2??

2?63? ; ?s?2????16416420