2017年黑龙江省哈尔滨六中高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合A={1，2，4}，集合个数为（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
，则集合B中元素的
【考点】集合的表示法． 【分析】根据条件列举即可． 【解答】解：∵A={1，2，4}， ∴集合
={1，，，2，4}
∴集合B中元素的个数为5个， 故选B．
2．已知复数
，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，
则实数a的取值范围是（ ） A．a＞1
B．a＜0
C．0＜a＜1 D．a＜1
【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0，虚部小于0，求得答案 【解答】解：z=
+
=2a+（1﹣a）i，
若复数z对应的点在复平面内位于第四象限， 则故选：C．
，解得：0＜a＜1，
3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，a3=8a6，则A． B．2
C． D．5
的值为（ ）
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】解：a3=8a6，∴a3=8
，解得q=．
则==．
故选：C． 4．若为（ ）
A．540 B．﹣540 C．135 D．﹣135 【考点】二项式系数的性质．
【分析】由题意令x=1，则2n=64，解得n，再利用通项公式即可得出． 【解答】解：由题意令x=1，则2n=64，解得n=6． ∴令6﹣
的通项公式为：Tr+1==0，解得r=4．
×32=135．
（3x6﹣r）
=（﹣1）r
36﹣r
，
的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项
∴常数项=故选：C．
5．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（ ）
A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣5
【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，得出n＞20时终止循环，求出此时输出S的值． 【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下； n=1，S=0，n≤20，n不是偶数，S=； n=2，n≤20，n是偶数，S=﹣1=﹣； n=3，n≤20，n不是偶数，S=﹣+=1； n=4，n≤20，n是偶数，S=1﹣2=﹣1； n=5，n≤20，n不是偶数，S=﹣1+=； n=6，n≤20，n是偶数，S=﹣3=﹣； n=7，n≤20，n不是偶数，S=﹣+=2； n=8，n≤20，n是偶数，S=2﹣4=﹣2； …；
n=19，n≤20，n不是偶数，S=+（10﹣1）×=5；
n=20，n≤20，n是偶数，S=﹣+（10﹣1）×（﹣）=﹣5； n=21，n＞20，终止循环，输出S=﹣5． 故选：D．
6．平面向量
满足
，
在上的投影为5，则
的模
为（ ） A．2
B．4
C．8
D．16
【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据进而可求出
在上的投影为5即可得出
的值，从而便可得出
，从而可求出的值．
的值，
【解答】解：根据条件，
=
===5； ∴∴∴故选B．
；
；
．
7．已知曲线上任一点P（x0，f（x0）），在点P处的切线与
x，y轴分别交于A，B两点，若△OAB的面积为4，则实数a的值为（ ） A．1
B．2
C．4
D．8
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】利用导数法确定切线方程y﹣坐标，利用面积建立方程求出a的值． 【解答】解：∵
，∴f′（x）=﹣
，
=﹣
（x﹣x0），从而解出点A，B的
故f′（x0）=﹣
，
故直线l的方程为y﹣令x=0得，y=
，
=﹣
（x﹣x0），
令y=0得，x=2x0， 故S=?故选B．
8．已知双曲线
线的垂线，垂足为A，且交y轴于B，若A．
B．
C．
D．
?2x0=4，∴a=2
的右焦点为F，过F作双曲线C渐近
，则双曲线的离心率为（ ）
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由双曲线的标准方程可得右焦点F，渐近线方程，利用
，求出A
的坐标，代入渐近线y=x上，化简整理，由离心率公式，即可得出结论． 【解答】解：取右焦点F（c，0），渐近线y=x． ∵FA⊥OA，
∴可得直线FA的方程为y=﹣（x﹣c）， 令x=0，解得y=∵∴A（
， ，
），即A（
，
），
，∴B（0，
）．
又A在渐近线y=x上， ∴解得
=?
，
b=a．
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