2020-2021学年北京市石景山区高一（上）期末数学试卷解析版
一、选择题（共10小题）.
1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
解：∵集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}， ∴A∩B＝{2，4}，
∴A∩B中元素的个数为2． 故选：B．
2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝ax与y＝logax的图象是（ ）
A． B．
C． D．
解：a＞1时，函数y＝ax与y＝logax的均为增函数， 故选：B．
3．已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
解：a∈R，则“a＞1”?“”，
“
”?“a＞1或a＜0”，
∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．
故选：A．
4．下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（ ） A．
B．y＝2x
C．y＝ln（x+1）
D．y＝2﹣x
解：
，y＝2x和y＝ln（x+1）在（﹣1，1）上都为增函数，y＝2﹣x在（﹣1，1）上是减函数．
1
故选：D．
5．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ） A．
＞
B．
＜
C．
＜
D．
＞
解：∵c＞d＞0， ∴
，
又a＞b＞0， ∴
．
故选：D．
6．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+A．﹣2
B．0
C．1
，则f（﹣1）＝（ ）
D．2
解：∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（﹣x）＝﹣f（x），f（﹣1）＝﹣f（1）， 又当x＞0时，f（x）＝x2+
，
∴f（1）＝12+1＝2，∴f（﹣1）＝﹣2， 故选：A． 7．已知函数f（x）＝A．（ 0，1）
，在下列区间中，包含f（x）的零点的区间是（ ）
B．（ 1，2）
C．（ 2，4） ，在其定义域上连续，
D．（4，+∞）
解：函数f（x）＝f（x）＝f（4）＝
﹣2＜0，
f（2）＝3﹣1＞0；
故函数f（x）的零点在区间（2，4）上， 故选：C．
8．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则（ ） A．b＜a＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．a＜c＜b
解：1＜log37＜2，b＝21.1＞2，c＝0.83.1＜1， 则c＜a＜b， 故选：B．
9．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中
2
液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
解：当时间取
由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口， t时，漏斗中液面下落的高度不
，对比四个选项的图象可得结果．
会达到漏斗高度的故选：B．
10．袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球．设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
解：从口袋中5个小球中随机摸出3个小球，共有C53＝10种选法，则既没有黑球也没有白球只有1种， ∴每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为1﹣故选：D．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．
11．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5＝0”的否定是 对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0 ．
解：因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5＝0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题， 可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0． 故答案为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0． 12．函数
＝，
的定义域为 [0，1）
3
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